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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Complexe

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 03.03.2006, 14:29

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 03.03.06
5Bonjour, j'ai quelques question de mon dm qui porte sur les complexes et pour certaines d'entre elle j'ai besoin d'aide.

Énoncé:

1) on considère le complexe suivant : z=(x+iy)2
a) déterminer une condition portant sur x ou y équivalente à z est un réel.
b) déterminer une condition portant sur x ou y équivalente à z est un imaginaire pur.

2) On considère le complexe suivant : z=(iy)n
Démonter que z est un imaginaire pur si et seulement si n est impair.


Pour la question 1.a), je trouve que z est réel si x=0 ou si y=0.
Mais pour la question b je tombe sur quelquechose de la forme x2+y2 =0 en utilisant la relation z est un imaginaire pur equiv/ la somme de z et de son conjugué est nulle. Je vois vraiment pas comment aller plus loin.

Pour la question 2 j'ai pensé a un raisonnement par l'absurde es-ce possible?

Merci d'avance !

Xav54
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Envoyé: 03.03.2006, 14:44

Une étoile
mathsforever

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.06
z=(x+iy)²=x²+2xy-y²
Ainsi pour la b tu devrai avoir x²-y² = 0 equiv/ x=y ou x=-y

Pour la question 2:
Si n est paire:
z=(iy)2k (k appartient à N)
z=(-y)k
Alors z est un réel.

Si n est impaire:
z=(iy)2k'+1 (k' appartient à N)
z=(iy)2k' *(iy)
Là tu peux de servir de ce que je viens de faire avec n paire pour dire que dans le cas où n est impaire, z est égal à un nombre réel fois un imaginaire pur qui est iy.
Par conséquent, z est un imaginaire pur.
D'où z est un imaginaire pur si, et seulement si n est impaire.
Top 
Envoyé: 03.03.2006, 14:50

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enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 03.03.06
mathsforever
z=(x+iy)²=x²+2xy-y²
Ainsi pour la b tu devrai avoir x²-y² = 0 equiv/ x=y ou x=-y

Pour la question 2:
Si n est paire:
z=(iy)2k (k appartient à N)
z=(-y)k
Alors z est un réel.

Si n est impaire:
z=(iy)2k'+1 (k' appartient à N)
z=(iy)2k' *(iy)
Là tu peux de servir de ce que je viens de faire avec n paire pour dire que dans le cas où n est impaire, z est égal à un nombre réel fois un imaginaire pur qui est iy.
Par conséquent, z est un imaginaire pur.
D'où z est un imaginaire pur si, et seulement si n est impaire.


Merci beaucoup !!! Moi et les erreurs de calcul icon_biggrin.
Le sujet est clos et encore merci Mathsforever
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