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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exercice sur les suites:besoin de vérification

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 02.03.2006, 17:23

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
bonjour j'ai un soucis sur un exo sur les suite je vais vous montrer l'énoncé et je vous montrerai ce que j'ai su faire pour qui vous suiviez ma demarche. j'espère que vous pourrez me verifier merci d'avance! bon courage


les suites (un ) et (vn ) sont définies par u0 =-1 , v0 =2 et pour tout entier n :
un+1 =(un +vn )/2 et vn+1 =(un +4vn )/5

1.a démontrer par récurrence que pour tout n, un <vn

a l'initialisation j'ai mis que u0<v0
heredité: on suppose que un -vn <0 et on montre que c'est vrai à l'ordre n+1. je suis parvenue a repondre.

b.demontrer que les suites sont adjacentes.
j'ai d'abord fait un+1 -un j'ai trouvé que c'est >0 donc elle est croissante
ensuite vn+1 -vn j'ai trouver que c'est <0 donc elle est décroissante
pour la limite en j'ai posé wn =un -vn
donc wn+1 =3/10 (un -vn )
c'est une suite géométrique donc wn =(3/10)n *-3
comme 0<3/10<1 alors la lim en +inf/ est 0
d'où elles sont adjacentes

2. Trouvez deux réels distincts a et b tels que les suites (sn ) et (tn ) définies pour tout n par : sn =(un +avn et tn =un +bvn soient géométriques (éventuellement constantes)

alors mes calculs
** sn+1 =un+1 +avn+1
je remplace et je développe puis je factorise j'obtiens
sn+1 =(5+2a)/10*un + (5+8a)/10 vn
or sn+1 =ksn (géometrique)
donc sn+1 =k(un +avn )
on a donc :
(5+2a)/10*un + (5+8a)/10 vn = kun +akvn
par identification on obtient un système:
k=(5+2a)/10
ka=(5+8a)/10
en resolvant ce système on trouve 2 solutions soit a1=-1 soit a2=5/2
j'ai donc dit que a=-1 et b=5/2
est ce les bons résultats? :s

3.Exprimer sn et tn en fonction de n

** sn = un -vn
on remplace et on trouve sn+1 = 3/10 (un -vn)
on a donc une suite géométrique
donc sn = (3/10)n *-3 = -(3n+1 )/10n

** tn = un +5/2vn
je trouve tn+1 = tn
donc tn = 1n *t0 = 4

trouvez la limite des suites (un) et vn
la lim de vn = 4
la lim de un = 0
(déja faite a la kestion 1.b)
est ce que cela est juste??

merci



modifié par : Zauctore, 02 Mar 2006 @ 23:34
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Envoyé: 03.03.2006, 11:37

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
je me suis totalemen tromper a la derniere kestion lol je n'avais pas vu que c'était les suite de départ...j'ai beoin d'aide je suis perdue
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