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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Histoire de "n"

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.03.2006, 17:51

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 43

Status: hors ligne
dernière visite: 12.06.07
Bonjour,

J'ai eu l'exercice ci dessous à un contrôle et j'aimerai être en état de le corriger si le profeseur m'interroge lorsqu'on le corrigera...
Je vous met l'énoncé:
Soit n un entier naturel non fixé.
Démontrer que pour tout réel x positif ou nul: (1+x)n >= nx
(indication:vous pouvez utiliser les variations d'une fonction bien choisie)

Je pense qu'il faut que j'étudie la fonction:
f(x)=(1+x)n -1-nx ,je pourrais donc résoudre mon inéquation en regardant les valeurs pour lesquelles elle (f) est supérieur à 0.

Mon problème:je ne vois pas comment étudier une fonction avec un indice "n".

Je vous remercie par avance!
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Envoyé: 01.03.2006, 20:06

Une étoile
mala

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 11.03.06
Bonjour,
L'idée dans cette situation c'est de visualiser n comme étant un nombre fixé
[ ex :si n=2
[ f(x) devient f(x)=(1+x)^2-2x-1
[ et f'(x)=2(1+x)^(2-1)-2
[ (remarque:(u^k)'=ku'u^(k-1) et ici u(x)=1+x et u'(x)=1) ]

si on garde n comme lettre :

f(x)=(1+x)^n-nx-1

f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n=n[(1+x)^(n-1)-1]

Or pour tout x positif
on a 1+x>=1 donc (1+x)^n>=1 et (1+x)^(n-1)-1>=0
d'où f'(x)>=0
donc f est croissante pour x>=0 et f(0)=-1
donc (1+x)^n-nx-1>=-1
c'est à dire (1+x)^n>=nx pour x>=0




Une personne qui n'a jamais commis d'erreurs n'a jamais innové.
A. Einstein
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Envoyé: 01.03.2006, 22:28

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 43

Status: hors ligne
dernière visite: 12.06.07
Merci!
J'explorerai cette piste demain parce que la je m'endo icon_redface stguherigh(s'écrasant sur son clavier)...
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