Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

petite comparaisons sans calculs

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.03.2006, 15:38



enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 03.03.06
bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice, je ne sais pas comment m'y prendre.. si vous voulez bien jetez un coup d'oeil,

sans les calculer, comparez A et B:
A=[(1.119)² + 1.119+1]/[(1.119)²+1]
B= [(1.118)²+1.118+1]/[(1.118)²+1]

merci d'avance, votre choupi
Top 
 
Envoyé: 01.03.2006, 15:58

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut choupinette.

Avec f(x) = (x² + x + 1)/(x² + 1), et avec sa dérivée f '...

on a A - B = f(1,119) - f(1,118) env= 0,001foi/ f '(1,118)

il suffit de connaître le signe de la dérivée en cette valeur ;
or f(x) = x/(x² +1) + 1 se dérive en f '(x) = [1 - x²] / (x² +1)²,
dérivée qui est négative pour x = 1,118.

Conclusion ?
Top 
Envoyé: 01.03.2006, 16:10



enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 03.03.06
Enfet, j'ai pas encore tout à fait compris, je dois vraiment avoir un problème avec les maths...
Top 
Envoyé: 01.03.2006, 22:05

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut Choupinette,
Il faut que tu cherches dans ton cours "approximation affine". Cherche l'approximation affine de f(1,119) au voisinage de 0,118 et tu auras l'approximation que te proposes Zauctore.

Sinon tu peux aussi faire 2 approximations affines au voisinage de 1,12.

Tiens compte du fait que la dérivée est négative.
++

PS : j'ai effacé le post de Gaussfutur dont le raisonnement était faux.



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 01.03.2006, 22:18

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
En fait ... même pas besoin de l'approximation affine ...

Il te suffit de savoir que ta fonction est décroissante. (Voir la définition de "décroissante" vue en seconde).

++


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 01.03.2006, 22:41

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Alors pour rendre un petit peu plus claire mon intervention, choupinette, voici un petit complément :
la différence de deux valeurs d'une fonction f(u) - f(v) est, sous certaines conditions, très proche de (u - v) foi/ f '(v). Il faut pour cela que f soit dérivable en v et que u soit un nombre proche de v. Graphiquement, cela se voit bien avec une sécante proche d'une tangente à une courbe :

http://pix.nofrag.com/ab/33/f0e39543634d78d3b82e3b20c3e7.jpeg

Sur cette figure, U(u, f(u)) et V(v, f(v). La différence f(u) - f(v) mesure l'écart en ordonnée entre U et V. Alors, si U et V ont des abscisses suffisament proches, cette différence est approximativement proportionnelle à u - v, le coefficient de proportionnalité étant f '(v).

Remarque : Thierry a parlé d'approximation affine ; c'est l'écriture f(u) env= (u - v)f '(v) + f(v).
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux