demonstration par recurrence

bonjour j'ai un petit problème je bloque dans ma demonstration par recurrence:
voici l'enoncé
(theta) est un réel de l'intervalle ]0; $p i$ /2[ la suite $u_{n }$ est définie par $u_0$ =2cos(theta) et pour tout entier naturel n: $u_{n+1}$ = $$sqrt$(2+u_n$ )
calculer $u_1$ et $u_2$
cettte question c'est bon
démontrer par recurrence que $u_n$ $2cos((theta)/2^n$ )
pour l'initialisation j'ai dit que pour u0 c'est vrai
puis j'ai supposé que pour tout n c'est vrai. Montrons que cela est vrai a l'ordre n+1:
$u_{n+1}$ = $$sqrt$(2+2cos((theta)/2^n$ ))= $s q r t$ (2*(1+cos $theta)/2^n$ ))
apres je n'arrive pas à transformer cela et à arriver a $u_{n+1}$ $2cos((theta)/2^{n+1}$ )

on me donne comme aide et je m'en suis servie pour la premiere question qur:
1+cos2a=2cos²a
merci d'avance!!

En fait, l'aide serait plutôt ici de considérer 1 + cos a = 2 cos² (a/2),
où tu prends a = $theta)/(2^n$ )

je sais je m'en suis servie sous cette forme pour la premiere question mais je n'arrive pas quand meme a poursuivre ma demonstration

fabulous
u_{n+1}$ = $$sqrt$(2+2cos((theta)/2^n $)) =$ sqrt $(2 * (1 + c o s$ ((theta)/2^n$))
$s q r t$ (2*(1+cos $theta)/2^n$ )) = $s q r t$ (2(1 + cos (
2 $theta)/2^{n+1}$ ))

Là, tu appliques la formule 1 + cos 2a.

merci c'est bon j'ai trouvé!