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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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demonstration par recurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.02.2006, 17:17

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
bonjour j'ai un petit problème je bloque dans ma demonstration par recurrence:
voici l'enoncé
(theta) est un réel de l'intervalle ]0;pi/2[ la suite un est définie par u0 =2cos(theta) et pour tout entier naturel n: un+1 = racine(2+un )
calculer u1 et u2
cettte question c'est bon
démontrer par recurrence que un =2cos((theta)/2n )
pour l'initialisation j'ai dit que pour u0 c'est vrai
puis j'ai supposé que pour tout n c'est vrai. Montrons que cela est vrai a l'ordre n+1:
un+1 = racine(2+2cos((theta)/2n ))= racine(2*(1+cos ((theta)/2n ))
apres je n'arrive pas à transformer cela et à arriver a un+1 =2cos((theta)/2n+1 )

on me donne comme aide et je m'en suis servie pour la premiere question qur:
1+cos2a=2cos²a
merci d'avance!!
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Envoyé: 26.02.2006, 18:40

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
En fait, l'aide serait plutôt ici de considérer 1 + cos a = 2 cos² (a/2),
où tu prends a = (theta)/(2n)
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Envoyé: 26.02.2006, 18:54

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
je sais je m'en suis servie sous cette forme pour la premiere question mais je n'arrive pas quand meme a poursuivre ma demonstration
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Envoyé: 26.02.2006, 19:10

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
fabulous
un+1 = racine(2+2cos((theta)/2n))= racine(2*(1+cos ((theta)/2n))

racine(2*(1+cos ((theta)/2n)) = racine(2(1 + cos (2 (theta)/2n+1))

Là, tu appliques la formule 1 + cos 2a.
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Envoyé: 26.02.2006, 19:43

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

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dernière visite: 19.09.06
merci c'est bon j'ai trouvé!
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