4. Formule Produit Scalaire

Formule Produit Scalaire

  • C

    Bonjour, j'ai un petit souci de maths ...

    Voila l'énoncé:
    ABC est un triangle. a, b et c désignent respectivement les longueurs des côtés [BC], [AC] et [AB]. p désigne le demi périmètre du triangle ABC. A' est le milieu de [BC], O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC de rayon R. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC de rayon r. S est l'aire du triangle ABC.

    1. justifier que:
      a) si  est aigu alors  = 1/2 BÔC

    Je pense que c'est bon pour celle la...
    J'ai mis :

    Pour  aigu, A et O sont deux points situés sur le même côté du cercle coupé en deux parties par la droite (BC).

    Nous avons  un angle inscrit au cercle de centre O qui intercepte l'arc BC et BÔC un angle au centre qui intercepte le même arc BC.

    Or l'angle orienté au centre interceptant l'arc BC est le double de l'angle orienté inscrit au cercle qui intercepte le même arc.
    Â = 1/2 BÔC

    b) si  est obtus alors  = pipipi - 1/2 BÔC
    Je pense avoir compris mais je sais pas si la rédac est bonne...

    Pour  obtus, A et O sont situés sur des côtés différent du cercle coupé en deux par (BC).

    Soit D un point situé sur le cercle de centre O et du même côté que le point O.
    On a donc BÔC angle au centre interceptant l'arc BC et BDC un angle inscrit qui intercepte le même arc.
    On a donc BDC = 1/2 BÔC

    A appartient à l'arc C1 et est delimité par la corde [BC] et D appartient à l'arc C2 qui est delimité par cette même corde.

    Nous avons donc deux angles orientés qui interceptent le même arc mais qui sont sur une corde différente.
    D'où Â = - BDC
    BDC = 1/2 BÔC
    Â = pipipi - 1/2 BÔC (2k)

    c) Montrer que dans tous les cas, a/2 = R sinÂ
    Je sais pas... pouvez vous m'aider ???

    Merci d'avance de votre aide
    bisous et bonne journée

    M 1 réponse
  • M

    Bonsoir,

    Observe le triangle OBC, il est isocèle en O.
    La hauteur issue du point O coupe donc [BC] en son milieu (appelons le H).
    Il suffit d'appliquer le cosinus dans le triangle OBH.
    Quelques formules de trigo vont te permettre ensuite de terminer.

    Bon courage.

    Pense que
    BH=a/2
    2OBH=pipipi-OBC donc OBH=...

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