fonction expo et logarithme

Bonsoir j'ai un exos à faire pour la rentré mais je bute sur certaines questions et j'aimerais que vous vérifiiez mes reponses svp
Merci beaucoup d'avance
Mes reponses sont à la fin
Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O;i,j)
(unité graphique:4 cm)
On considere la fonction f definie sur R par:
f(x)= Ln(1+exp(-x))
On note T la fonction representative de la fonction dasn le repere (O;i,j)

Partie 1
1- Determiner la limite de f en - linfini, puis la limite de f en + linfini

2- etudier le sens de variation de f

3-Demontrer que, pour tout nombre réel x:
f(x) = -x + Ln (1+exp(x))
En deduire que la courbe T admet, en - linfini, une asymptote, notée Delta

4-tracer Delta et T

Partie 2

1-Verifier que , pour tout nombre réel x:
F'(x)= -1/(1+ exp(x))

2-On note A,B et C les points de T d'abscisses respectives 0,1 et -1
on appelle T0,T1 et T-1 les tangentes respectives ) la courbe T aux points A,B et C

a) demontrer que la droite (BC) est parallele à la droite T0

b) Determiner l'abscisse du point d'intersection de T1 et T-1

Reponse :
1)
Limite de f(x) en + linfini = - linfni
Limite de f(x) en - linfini = + linfini

F est toujours decroissante car sa dérivée f'(x) = -exp(-x) / 1 + exp(-x) est toujours négative

f(x) = Ln(1+exp(-x))
f(x) = Ln(1 + 1/exp(x))
f(x) = Ln ((1+exp(x))/ exp(x))
f(x) = Ln(1+exp(x)*exp(-x))
f(x) = -x + Ln(1+exp(x))

Partie 2
1)
f'(x) = -exp(-x) / (1+exp(-x))
f'(x) = (-1/exp(x)) / ((1+exp(-x))/1)
f'(x) = -1/(1+exp(-x) * exp(x))
f'(x) = -1 / exp(x) + exp(-x) * exp(x)
f'(x) = -1 / 1+exp(x)

voila c'est ce que j'ai trouvée
Pourriez vous m'aidez pour le reste
Merci d'avance Bonne soirée

bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve

lim en -inf/ =+inf/

et lim en +inf/ =0

bon je continue;

oui les limites c'est ça

tout le reste cest bon je crois

[quote=einstein3]bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve

lim en -inf/ =+inf/

et lim en +inf/ =0

Comment faite vous pour trouver que la limite en + linfini est 0? pouuriez vous me detailler svp?

lim 1+exp(-x)=1 quand x ->+inf/ d'ou lim ln(1+exp(-x))=0 quand x ->1

Bonjour
Pouriez vous m'aider pour les autres questions que je n'ai pas réussi à faire svp