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fonction expo et logarithme |
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Envoyé: 25.02.2006, 17:15
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enregistré depuis: nov. 2004
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Bonsoir j'ai un exos à faire pour la rentré mais je bute sur certaines questions et j'aimerais que vous vérifiiez mes reponses svp
Merci beaucoup d'avance
Mes reponses sont à la fin
Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O;i,j)
(unité graphique:4 cm)
On considere la fonction f definie sur R par:
f(x)= Ln(1+exp(-x))
On note T la fonction representative de la fonction dasn le repere (O;i,j)
Partie 1
1- Determiner la limite de f en - linfini, puis la limite de f en + linfini
2- etudier le sens de variation de f
3-Demontrer que, pour tout nombre réel x:
f(x) = -x + Ln (1+exp(x))
En deduire que la courbe T admet, en - linfini, une asymptote, notée Delta
4-tracer Delta et T
Partie 2
1-Verifier que , pour tout nombre réel x:
F'(x)= -1/(1+ exp(x))
2-On note A,B et C les points de T d'abscisses respectives 0,1 et -1
on appelle T0,T1 et T-1 les tangentes respectives ) la courbe T aux points A,B et C
a) demontrer que la droite (BC) est parallele à la droite T0
b) Determiner l'abscisse du point d'intersection de T1 et T-1
Reponse :
1)
Limite de f(x) en + linfini = - linfni
Limite de f(x) en - linfini = + linfini
2)
F est toujours decroissante car sa dérivée f'(x) = -exp(-x) / 1 + exp(-x) est toujours négative
3)
f(x) = Ln(1+exp(-x))
f(x) = Ln(1 + 1/exp(x))
f(x) = Ln ((1+exp(x))/ exp(x))
f(x) = Ln(1+exp(x)*exp(-x))
f(x) = -x + Ln(1+exp(x))
Partie 2
1)
f'(x) = -exp(-x) / (1+exp(-x))
f'(x) = (-1/exp(x)) / ((1+exp(-x))/1)
f'(x) = -1/(1+exp(-x) * exp(x))
f'(x) = -1 / exp(x) + exp(-x) * exp(x)
f'(x) = -1 / 1+exp(x)
voila c'est ce que j'ai trouvée
Pourriez vous m'aidez pour le reste
Merci d'avance Bonne soirée
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Envoyé: 25.02.2006, 17:19
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Voie lactée
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bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve
lim en -inf/ =+inf/
et lim en +inf/ =0
bon je continue;
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Envoyé: 25.02.2006, 17:22
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Une étoile
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oui les limites c'est ça
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Envoyé: 25.02.2006, 17:28
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Voie lactée
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tout le reste cest bon je crois 
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Envoyé: 25.02.2006, 17:36
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[quote=einstein3]bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve
lim en -inf/ =+inf/
et lim en +inf/ =0
Comment faite vous pour trouver que la limite en + linfini est 0? pouuriez vous me detailler svp?
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Envoyé: 25.02.2006, 17:39
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Une étoile
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lim 1+exp(-x)=1 quand x ->+inf/ d'ou lim ln(1+exp(-x))=0 quand x ->1
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Envoyé: 26.02.2006, 12:44
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Bonjour
Pouriez vous m'aider pour les autres questions que je n'ai pas réussi à faire svp
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