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Modéré par: Thierry, mathtous
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Determiner les âges d'une famille

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 25.02.2006, 13:23



enregistré depuis: févr.. 2006
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Bonjour,

Il y a 4 enfants, dont tous les âges sont différents.

La somme des âges du plus vieux (ainé) et du plus jeune (benjamin) est égal à la somme des deux autres (cadets).

De plus, le produit du plus vieux et du plus jeune est égal à la moitié du produit des deux autres.

Soit a l'âge de l'aîné, b celui du premier cadet, c le deuxième cadet et d le benjamin, je traduis l'énoncé comme ceci :

a+d = b+c
ad = bc/2

L'énoncé précise également dans mon livre : a<25

Trouver tous les couples possibles.

Merci !



modifié par : Zorro, 03 Avr 2006 @ 20:07
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Envoyé: 25.02.2006, 13:37

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est ce que l'on peu aussi supposer que a>b>c>d?
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Envoyé: 25.02.2006, 13:57



enregistré depuis: févr.. 2006
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dernière visite: 25.02.06
Oui c'est même obligatoire ;)
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Envoyé: 25.02.2006, 14:30

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et evidemmen les ages sont entiers n'est ce pas? icon_razz
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Envoyé: 03.04.2006, 19:52

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
Salut

en éliminant a du système je suis tombé sur une équation du second dergré :
2d²-2(b+c)d+bc=0, en appliquant les formules on trouve d=b+c-racine(b²+c²), il reste plus qu'à trouver les solutions de l'équations b²+c²=x² où x est un entier (Fermat) j'en ai trouver quelques-unes, il y en a peut-être d'autres.

en tous cas j'ai déjà 6 solutions :
_a=6 b=4 c=3 d=1
_a=12 b=8 c=6 d=2
_a=15 b=12 c=5 d=2
_a=18 b=12 c=9 d=3
_a=20 b=15 c=8 d=3
_a=24 b=16 c=12 d=4

Tu saurais pas combien de couples il faut trouver en tout par hasard?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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