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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 10:17
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Une étoile
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Bonjour,
j'ai un devoir maison de maths sur les logarithmes décimaux, la première partie qui était de démontrer les propriétés, je n'ai pas eu de problème, mais je n'arrive pas à résoudre des équations, je ne vois pas par où commencé. Pouvez-vous me donner la méthode.
Je vous donne les équations et inéquations :
1) log(x)=-2,5
2) (log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) = 0
3) (log(x)^3 ) + (log(x)^2 ) - 6(log(x)) = 0
4) (log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) < 0
J'ai eu l'idée d'appliquer la fonction l'exponentielle, mais je suis bloquée à un moment.
Je vous remercie d'avance.
Bonne journée
Mélanie
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Zauctore
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Envoyé: 22.02.2006, 11:12
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Cosmos
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Salut.
La fonction log est telle que 10log a = a et log(10b) = b.
Voilà pour la 1.
Att ! les éq. é et 3 sont identiques. Jette un oeil aux parenthèses.
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 11:28
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Une étoile
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Elles ne sont pas identiques, la premiere les exposant sont attribuées au log , celle d'après au "x" et la derniere c'est une inéquations qui est la même que la deuxième...
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 11:48
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j'ai progressé la 1 et la 2, j'ai trouvé mais la c je trouve 1 c'est ca, car je suis vraiment pas certaine...
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mathsforever
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Envoyé: 22.02.2006, 11:48
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slt,
pour la 2 tu facturise par log(x), ça te donne déjà une solution: x=1
ensuite tu as alors
log(x)*[ ( log(x) )² + log(x) - 6 ] = 0
tu peux factoriser entre les crochets :
log(x)*[ (log(x) + 3)*(log(x) - 2) ] = 0
maintenant tu peux trouvé facilement
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 11:55
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Une étoile
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merci, c'est gentil. je vais tenter de continuer, je vous tiens au courant avec mes résultats pour voir si ils sont correctes. encore merci
mel
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mathsforever
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Envoyé: 22.02.2006, 11:59
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pour la 3:
tu sais que log (xn) = n log (x) donc tu peux simplifier l'expression.
Et pour la 4, tu sais que c'est la somme de fonctions définies et dérivables sur ]0; +inf/[, il s'agit donc d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[.
D'apres la question 2, tu sais pour quelles valeurs elle s'annule.
Or étant donnée qu'il s'agit d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[, alors elle est de signe constant sur chaque intervalle où elle ne s'annule pas. Tu peux ainsi établir le tableau de signe et résoudre l'inéquation.
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Zauctore
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Envoyé: 22.02.2006, 12:00
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Cosmos
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La syntaxe correcte de la 3 est donc
log(x^3) + log(x^2) - 6 log(x) = 0.
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 12:09
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d'accord, je saurais que cela s'écrit ainsi, car sur mon énoncé c'est écrit comme je l'avais noté au début.
Pour la 3 , je trouve - x = 1, est ce que c'est correcte?
mel
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mathsforever
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Envoyé: 22.02.2006, 12:14
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ça ne peux pas être juste parce que -x=1 equiv/ x=-1 or le log est définie sur ]0;+inf/ [ .
Normalement, après simplification du devrai trouver -log(x)=0 c'est a dire log(x)=0 . Alors, x=1
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 12:16
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Est ce que tu peux m'expliquer comment tu peux passer de -log(x)=0 à log(x)=0
mel
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Zauctore
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Envoyé: 22.02.2006, 12:21
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Cosmos
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- X = 0 equiv/ X = ... ?
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mathsforever
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Envoyé: 22.02.2006, 12:22
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si tu as -log(x)=0 et que tu multiplies des 2 côtés du signe "=" par -1,ça te change pas les solutions de l'équation et ça te donne log(x)=-0 or -0=0.
Ainsi, tu obtiens log(x)=0
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 12:25
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Pardon moi je voulais additionner au lieu de multiplier...
mel
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mathsforever
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Envoyé: 22.02.2006, 12:27
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en ajoutant log(x) de chaque côté ça marche aussi
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mélanie
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Envoyé: 22.02.2006, 12:29
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merci, maintenant que j'ai passé ce problème je vais aller me concentrer sur les autres, merci encore.
mel
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