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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Etude des variations d'une fonction trigonométrique

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 19.02.2006, 17:53



enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 3

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dernière visite: 20.02.06
j'ai un dm a faire mais j'ai du mal rien que pour la 1ère question.

1) On considére la fonction h définie par h(x) = x-sin x sur [o; + infini]
a) etudier les variations de f
ici je n'arrive pas a montrer que la dérivée (1-cos x) est une parabole de sommet (0;0) qui est décroissante puis croissante.
b)En déduire que, pour tout x > 0, sin x<x
c) Pour quelles valeurs de x a-t-on h'(x)=0?

2) en utilisant la question precedente, demontrer que pour tout x>0, cos x - 1 + (x carré/2)>0
3) etudier les variations de f definie par f (x)=sin x - x + (x carré/6) sur [0; + infini]
4) en déduire que pour tt x positif: x-(x carré/6) < ou egal a sin x< ou egal a x

Merci a tous





modifié par : madvin, 20 Fév 2006 @ 15:33
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Envoyé: 19.02.2006, 18:14

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
Bonjour,

""""ici je n'arrive pas a montrer que la dérivée (1-cos x) est une parabole""""" !!!!!!!

On calcule la dérivée pour en étudier le signe

si f'(x) >= 0 sur un intervalle I alors f est croissante sur I
si f'(x) <= 0 sur un intervalle J alors f est croissante sur J

tu dois donc étudier le signe de 1 - cos x

quelle propriété du cos pourrait être utile ici ?

Pour vérifier la justesse de tes variations tu rentres la fonction f dans ta calculatrice et tu vérifie avec la fonction GRAPHE si la courbe monte ou descend ou fait l'un puis l'autre
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Envoyé: 19.02.2006, 18:24



enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 20.02.06
je sais seulement que la fonction cos x est une sinusoidale mais la ce n'est pas le cas
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Envoyé: 19.02.2006, 19:23

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
et pour tout réel x ..... <= cos x <= .....

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Envoyé: 20.02.2006, 15:12



enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 20.02.06
Bon.............
Je ne ferai pas cet exercice.
Merci quand meme
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Envoyé: 20.02.2006, 15:28

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

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dernière visite: 26.02.13
C'est toi qui vois...
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Envoyé: 20.02.2006, 17:24

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
En voilà un, pathétique, qui ne semble pas à sa place en S.
Il n'a plus qu'à aller faire faire son exercice chez Redac-exos.
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