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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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produit scalaire et quadrilatère

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 17.02.2006, 21:31



enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 18.02.06
Bonjour à tous voilà une petite prise de tête qui me pose problème depuis une semaine:
montrer que pour tout quadrilatère ABCD on a,
2ACvect . DBvect =AB^2 +CD^2 -BC^2 -AD^2
Le gros problème c'est que je n'arrive pas à transformer le produit scalaire enfin je pense que c'est par là qu'il faut commencer.

de plus question n°2
En déduire que les diagonales (AC) et (BD) sont perp/ ssi:
AB^2 +CD^2 =BC^2 +AD^2
et là je comprends pas l'écriture est-ce que l'on devrai pas plutot écrire
AB^2= CD^2= BC^2 =AD^2

and dernière question qui là n'a rien avoir avec l'exercice
le livre cite à propos d'un autre exercice AO^2 =(AHvect +HOvect )^2
comment une longeur(norme) peut t'elle être égale au carré de la somme de deux vecteurs.
voilà sa fait une semaine que je nage, je pensais pouvoir y arriver tout seul mais je crois qu'en fait non, si quelqu'un pouvais m'aider je lui en serai éternellement reconnaisant (j'aime bien, sa fait un peu pompeux)
sans plésenter je remercie tut ceux qui se pencherons sur mon problème
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Envoyé: 17.02.2006, 22:09

Cosmos
Zorro

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Bonsoir,

après un regard très large je pense que le début est un application de Al-kashi et autre théorème des médianes

pour
(AOvect)2 = (AHvect+ HOvect)2

il suffit juste d'appliquer la relation de Chasles qui dit que

AOvect = AHvect + HOvect

donc il faut faire un simple remplacement de AOvect par AHvect + HOvect dans
(AOvect)2 = (...vect + ...vect)2

on aurait pu écrire aussi
AOvect = ABvect + BOvect
AOvect = AKvect + KOvect
AOvect = ADvect + DOvect
AOvect = AMvect + MOvect etc ... on utilise l'expression qui va être profitable dans la suite de l'exercice en fonction de la question posée
si on doit calculer AOvect en fonction de ABvect on utilise AOvect = ABvect + BOvect




modifié par : Zorro, 17 Fév 2006 @ 22:14
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Envoyé: 18.02.2006, 16:18



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dernière visite: 18.02.06
AO N'EST PAS UN VECTEUR c'est une longeur d'ou mon incompréhension
est-ce que tu pourrai dévelloper pour AL-kashi j'en est jamais entendu parler
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Envoyé: 18.02.2006, 16:50

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
pour AO2 = (AH +HO)2

c'est une question de définition

OA2 = (OAvect)2

Et pour 2ACvect . DBvect = AB2 + CD2 - BC2 - AD2

il suffit d'appliquer la relation de Chasles

2ACvect . DBvect = 2(ABvect + BCvect) . (DCvect + CBvect)



modifié par : Zorro, 18 Fév 2006 @ 16:51
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Envoyé: 18.02.2006, 17:55



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non, je m'exprime mal désolé mais la phrase qui est écrite dans le livre est
on considerera que AO ^2 =(AHvect +HOvect )^2
comment une longueur peut etre égale à une somme de vecteur?
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Envoyé: 18.02.2006, 18:41

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
(AHvect + HOvect)2 n'est pas la somme de 2 vecteurs c'est le produit scalaire de (AHvect+ HOvect) par (AHvect+ HOvect)

ce qui est le même résultat que la produit scalaire de AOvect par AOvect soit
(AOvect)2 = AO2
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Envoyé: 18.02.2006, 18:51



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dernière visite: 18.02.06
ok merci je pense que j'ai compris, si j'ai d'autres soucis je laisserai un post
merci beaucoup et bon week end
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