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Spé maths, arithmétique ( sujet bac blanc Janson de Sailly ) |
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MiomaX
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Envoyé: 16.02.2006, 16:59
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enregistré depuis: déc. 2005
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 15.10.06
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Bonjour à tous!
Je n'ai pas trop de problèmes en maths, mais beaucoup plus en spé car je trouvais ca trop facile au début de l'année et je n'ai pas vraiment écouté 
J'ai eu le sujet de bac blanc de Janson de Sailly, et j'ai tenté de faire l'exercice de spé. Je vais mettre l'exercice avec les réponses que j'ai trouvé. Je voudrais (plzzzz) que vous me conseilliez au niveau de la rédaction.
1) Déterminer suivant les valeurs de l'entier naturel n le reste de la division euclidienne de 4n par 7
n=0+3k, k entier, r=1
n=1+3k, k entier, r=4
n=2+3k, k entier, r=2
2) Déterminer suivant les valeurs de l'entier n, le reste de la division euclidienne de A=851n +8512n +8513n +2
Cas 1
n=0+3k
r=4+2+17k=2
Cas 2
n=1+3k
etc... Mais j'ai le sentiment d'avoir mal justifié 
3)On considère le nombre B de base 4 : B=2103211
Déterminer le reste de la division euclidienne de B par 7, dans le système décimal.
B=2103211 base 4
B=1*4+1*4+2*4²+3*4^3 +1*45 +2*46
B=9445
9945-1349*7=2
R=2
4) Soit C un entier naturel, c>4. Les nombres en gras sont ecris en base C.
Montrer que 132 est divisible par C+1 et C+2
132baseC=2+3C+C²
(C+1) divise (C²+3C+2) équivaut à il existe tel que
K(C+1)=(C²+3C+2)
K est de la forme (C+k)
(C+k)(C+1)=C²+C+kC+k
d'ou k=2
K=(C+2)
On a donc 132base C divisible par C+1 et C+2
5)Pour quelles valeurs de C 132 est-il divisible par 6?
On cherche C tel que 132 est divisible par 2 et par 3.
Divisible par 2: 132 pair.
C quelconque
Divsible par 3: la somme des chiffres de 132 en base 10 est multiple de 3.
Donc 3 divise C²+3C+2
C=5+3k, k entier
C=7+3k, k entier
6) Montrer que E=1320 est divisible par 6
E=2C+3C²+C^3 =C(C²+3C+2)
Je suis pas ur de la suite, je préfère pas mettre
7) On pose F=1430. Déterminer le PGCD de E et F ( exprimé en base C)?
J'ai essayé de développer afin d'exprimer le PGCD mais ca n'a pas marché.
Merci d'avance de vos réponses!
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Max81
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Envoyé: 21.02.2006, 16:50
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Une étoile
enregistré depuis: fév. 2006
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 03.07.06
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pour le 1), je pense que ca manque d'explication,
pour le 2), t'as mal recopié la question, on divise par quel nombre ?
pour le 3), essaye de faire un peu plus de phrases d'explication, pour montrer à ton correcteur ce que tu fais exactement.
A noter que tu met toujours R=[un nombre] et meme si tout le monde a compris ce que tu as voulu écrire, je te conseillerai de rajouter avant : "Soit R le reste de la division euclidienne de ...." soit au lieu de mettre R=, tu met une petite phrase : "Donc le reste de ... est : "
Voila, je n'ai pas trop lu la suite désolé mais je pense qu'il y a des personnes plus compétentes que moi pour te dire ce qu'ils en pense, je ne suis qu'élève de term S ^.
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