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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

PRODUIT SCALAIRE

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 15.02.2006, 20:55

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
Bonjour, il y a un exercice dont je n'arrive pas à faire. Merci d'y jeter un coup d'oeil.

A.1) A B C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur vect u tel que vect u.vect AB = 0 et vect u.vect BC= 0 est le vecteur nul.

2. OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que (vect OB+vect OC).vect BC=0 [1]

b. ABC est un traingle, C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.

1. a) En utilisant la relation [1] et vect HO+vect OA=vect HA,
démontrez que :
(vect HO+vect OA+vect OB+vect OC).vect BC=0.

b) Démontez que même que :
(vect HO+vect OA+vect OB+vect OC).vect AB=0.

En utilisant A.1), déduisez-en que :
vect OH=vect OA+vect OB+vect OC.

2. a) En tenant compte de vect GA+vect GB+vect GC=vect 0, démontrez que :
vect OA+vect OB+vect OC=3vect OG.

b) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC.




Esquimo
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Envoyé: 15.02.2006, 21:06

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

et dans tout cela tu as bien commencé et trouvé quelques réponses ... Tu nous les indiques et tu nous informes des questions qui te posent souci.

A plus
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Envoyé: 16.02.2006, 11:26

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
Je bloque déjà à la première question.


Esquimo
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Envoyé: 16.02.2006, 11:36

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Salut.

A, B et C forment un repère.
uvect se décompose sur la base (ABvect ; BCvect)
uvect = x ABvect + y BCvect.
Or, x = uvect.ABvect et y uvect.ABvect ...

Tu peux finir.
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Envoyé: 16.02.2006, 12:29

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
ah oui c'était tout bête. Merci, je me débrouillerai toute seule pour la suite


Esquimo
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Envoyé: 18.02.2006, 21:51

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
Bonjour, je n'arrive pas à en déduire que :

vect OH=vect OA+vect OB+vect OC

Merci pour votre aide (que ferai-je sans vous )


Esquimo
Top 
Envoyé: 19.02.2006, 00:35

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Si tu nommes uvectle vecteur HOvect+ OAvect+ OBvect+ OCvect,
alors tu vois que uvect. BCvect = 0vect = uvect.ABvect.

Ce que tu as prouvé à la question A1 te permet de conclure.
Top 
Envoyé: 19.02.2006, 00:39

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

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dernière visite: 04.02.07
Merci


Esquimo
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Envoyé: 19.02.2006, 17:27

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
fifie semble avoir des difficultés à comprendre la solution de Zauctore..

Si uvect a pour coordonnées (x ; y) dans un repère (O , ivect ; jvect) alors on a

x = uvect. ivect et y = uvect. jvect [je pense que c'est cela qui posait souci]

en effet
uvect a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; ivect , jvect)
ivect a pour coordonnées (1 ; 0) dans le repère (O ;ivect , jvect)
jvect a pour coordonnées (0 ; 1) dans un repère (O ; ivect , jvect)

donc uvect. ivect = x*1 + y*0 par définition du produit scalaire

donc uvect. jvect = x*0 + y*1 par définition du produit scalaire

Cela est donc valable dans tous les repères donc dans (A ; ABvect , ACvect)

C'est plus clair ? Y-a-t-il d'autres questions qui te posent souci ?



modifié par : Zorro, 19 Fév 2006 @ 17:52
Top 
Envoyé: 19.02.2006, 21:04

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
(pliée en deux, oui les maths et moi ca fait deux)
Merci cela me semble très clair, je n'ai pas d'autres questions à poser (du moins pour l'instant).
icon_cool


Esquimo
Top 
Envoyé: 19.02.2006, 21:08

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

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dernière visite: 04.02.07
fifie...


Esquimo
Top 
Envoyé: 19.02.2006, 23:04

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
icon_mad bof bof bof icon_mad

moi je signe mes messages ....
Top 
Envoyé: 20.02.2006, 11:26

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

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dernière visite: 04.02.07
...


Esquimo
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