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Envoyé: 15.02.2006, 20:55
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Constellation
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Bonjour, il y a un exercice dont je n'arrive pas à faire. Merci d'y jeter un coup d'oeil.
A.1) A B C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur  u tel que u. AB = 0 et u. BC= 0 est le vecteur nul.
2. OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que ( OB+ OC). BC=0 [1]
b. ABC est un traingle, C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.
1. a) En utilisant la relation [1] et HO+ OA= HA,
démontrez que :
( HO+ OA+ OB+ OC). BC=0.
b) Démontez que même que :
( HO+ OA+ OB+ OC). AB=0.
En utilisant A.1), déduisez-en que :
OH= OA+ OB+ OC.
2. a) En tenant compte de GA+ GB+ GC= 0, démontrez que :
OA+ OB+ OC=3 OG.
b) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC.
Esquimo
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Envoyé: 15.02.2006, 21:06
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Modératrice
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Bonjour,
et dans tout cela tu as bien commencé et trouvé quelques réponses ... Tu nous les indiques et tu nous informes des questions qui te posent souci.
A plus
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Envoyé: 16.02.2006, 11:26
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Constellation
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Je bloque déjà à la première question.
Esquimo
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Envoyé: 16.02.2006, 11:36
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Modérateur
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Salut.
A, B et C forment un repère.
u se décompose sur la base (AB ; BC)
u = x AB + y BC.
Or, x = u.AB et y u.AB ...
Tu peux finir.
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Envoyé: 16.02.2006, 12:29
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Constellation
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ah oui c'était tout bête. Merci, je me débrouillerai toute seule pour la suite
Esquimo
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Envoyé: 18.02.2006, 21:51
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Constellation
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Bonjour, je n'arrive pas à en déduire que :
OH= OA+ OB+ OC
Merci pour votre aide (que ferai-je sans vous )
Esquimo
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Envoyé: 19.02.2006, 00:35
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Modérateur
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Si tu nommes ule vecteur HO+ OA+ OB+ OC,
alors tu vois que u. BC = 0 = u.AB.
Ce que tu as prouvé à la question A1 te permet de conclure.
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Envoyé: 19.02.2006, 00:39
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Constellation
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Merci
Esquimo
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Envoyé: 19.02.2006, 17:27
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Modératrice
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fifie semble avoir des difficultés à comprendre la solution de Zauctore..
Si u a pour coordonnées (x ; y) dans un repère (O , i ; j) alors on a
x = u. i et y = u. j [je pense que c'est cela qui posait souci]
en effet
u a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i , j)
i a pour coordonnées (1 ; 0) dans le repère (O ;i , j)
j a pour coordonnées (0 ; 1) dans un repère (O ; i , j)
donc u. i = x*1 + y*0 par définition du produit scalaire
donc u. j = x*0 + y*1 par définition du produit scalaire
Cela est donc valable dans tous les repères donc dans (A ; AB , AC)
C'est plus clair ? Y-a-t-il d'autres questions qui te posent souci ?
modifié par : Zorro, 19 Fév 2006 @ 17:52
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Envoyé: 19.02.2006, 21:04
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Constellation
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(pliée en deux, oui les maths et moi ca fait deux)
Merci cela me semble très clair, je n'ai pas d'autres questions à poser (du moins pour l'instant).
Esquimo
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Envoyé: 19.02.2006, 21:08
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Constellation
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fifie...
Esquimo
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Envoyé: 19.02.2006, 23:04
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Modératrice
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 bof bof bof
moi je signe mes messages ....
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Envoyé: 20.02.2006, 11:26
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Constellation
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Esquimo
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