Montrer que des triangles sont semblable et calculer des longueurs

Bonjour à tous.

Le nouveau venu (ou la nouvelle venue) pupuce m'a adressé en MP ceci par erreur sans doute :

*ABC est un triangle tel que BC=9cm AB=5cm et AC=6cm
Soit E le poin de la droite (BC) tel que l'angle CAE=l'angle ABC.

1/ Montrer que les triangles ABC et CAE sont semblables ;

2/calculer les longueurs AE et CE ;

3/ en notant A l'aire du triangle ABC et A' celle du triangle BAE, montrer que l'on a 9A'=5A.*

Bonjour pupuce et soit le (ou la) bienvenu(e)

Je pars du principe que tu n'as réussi à démarrer par ce que tout tourne autour de la première question.

Pour la 1/ tu dois montrer que les angles des 2 triangles sont égaux 2 à 2.

Dans ma figure E est un point de [BC]

On a déja angle CAE = angle ABC (1 dans triangle CAE et 1 dans triangle ABC)

Or les angles dont le sommet est C sont les mêmes donc
on a aussi angle ECA = angle BCA (1 dans triangle CAE et 1 dans triangle ABC)

Il ne reste plus quà montrer que les derniers sont égaux (angles AEC et CAB). C'est faisable en calculant la somme des angles dans les 2 triangles CAE et ABC.

Après avoir fait ces calculs, tu reviens nous dire si tu y arrives ou pas.