Bonjour tout le monde , je vous fais part d'un autre exo que contient mon Dm:
Exercice 2:
Etudier les variations de la fonction f définie sur ]4; + [ par f(x)= (6x^2 +576x)/(x-4)
2) Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes:
-Sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 600 cm .
-Les marges doivent mesurer 2cm à droite et à gauche de la page et 3cm en bas et en haut de la page.
Déterminer les dimensions x et y d'une page pour que la consommation de papier soit minimale
Alors j'ai fait la première question je ne sais pas si c'est juste:
J'ai donc tout d'abord déterminer la dérivé avec la dormule u/v= (u'v -v'u)/ (v^2)
avec u(x)= 6x^2 +576x
u'(x)=12x +576
v(x)= x-4
v'(x)= 1
donc j'ai trouvé que f'(x)= (6x^2 -48x -2304)/ (x-4)^2
puisque (x-4)^2 est tjrs positif j'ai étudier le signe de 6x^2 -48x-2304. J'ai trouvé que (delta)=240^2 avec x1= -16 (mais on s'occupe pas de lui puisque on étudie le signe sur ]4; +inf/ [ ) et x2= 24
donc je trouve que f est strictement décroissante sur ]4;24[
f strictement croissante sur ]24 ; +inf/ [
est-ce juste ?
pour la 2) je pense qu'il ya une histoire de minimum puisque la fonction change de signe et s'annule pour x=24 mais je ne sais pas par ou partir et comment faire!!on peut m'aider?
Ton etude de la fonction me semble correcte et meme tres correcte.
Pour la 2./, j'imagine que le texte est contenu dans un rectangle de 600 cm2, et non 600 cm (sinon ca n'a pas trop de sens....).
Etudie bien le schema que je joins et reponds aux questions suivantes :
Petites precisions : La totalite' de la fuille est en noir. La surface sur la quelle on va imprimer est en bleu (elle est censee etre egale `a 600 cm2).
1. Calculer la surface bleue (c'est la surface imprimable) en fonction de x et y. En deduire y en fonction de x.
2. Il faut alors minimiser le papier, c'est `a dire la surface du rectangle noir. Que vaut cette surface en focntion de x et y. Remplace y par l'expression que t'as obtenue dans la question precedente. Rends au meme denominateur et reduis l'expression obtenue, ca doit donner quelque chose que tu connais...
C'est assez clair maintenant ?
alors pour la surface imprimable j'ai trouvé :
A=xy -6x-4y+24
ensuite j'ai trouver y en fonction de x ce qui me donne : y=(9x-24)/x.
J'ai ensuite remplacé et j'ai trouvé (3x^2-36x+96)/x
en faite je voulais juste avoir confirmation si c'était bon parce que le fait que se soit sur x, sa me gène un peu...parce que je pense à une équation du second degré après!!
Tu cherches une expression de y en fonction de x ; donc tu essayes de trouver une expression avec y à gauche (sans x) = des x à droite (sans y) (on veut calculer l'aire de la feuille de papier uniquement en fonction de x donc en trouvant un calcul qui "fait disparaître les y en les remplaçant par une expression de x
et on retombe donc à la fonction de la première question, mais en faite j'ai compris la façon de faire( je n'avais as factoriser par y dans mon calcul), mais je n'ai pas compris en quoi on allait trouver x et y ??
ensuite on te demande de trouver les dimensions x et y pour que cette aire soit minimum donc ilfaut pouvoir utiliser la notion de minimum pour une fonction A qui doit être uniquement exprimée en fonction d'une seule variable : on prend x parce qu'on est plus habitué mais on aurait pu prendre y ; donc onn essaye de faire disparaître y de l'expression en raisonnant comme ci-dessus
en effet je me mélange les pinceaux, je ne sais plus ou j'en suis!!
on recommence:
donc j'ai calculé (l'aire bleu) l'air sur laquelle on va imprimée.je l'appelle A1= xy-6x-4y+24
elle doit être égale à 600cm^2 donc xy-6x-4y+24=600. En fonction de ça on peut trouver y en fonction de x: y=(576 +6x)/(x-4). C'est la où je bloque et je ne vois pas à quoi sa mène de remplacer y dans l'air du grand rectangle.. je vois bien qu'on retombe sur la fonction de la première question mais je n'en vois pas le but
OK, jusque la tout va bien.
Maintenant, l'exo demande de minimiser le papier, c'est `a comprendre la surface du papier utilise', n'est ce pas ?
Que vaut la surface du papier utilise' ? C'est le grand triangle noir, non ?
Cette surface, on l'a en fonction de x et y, n'est ce pas ?
Il te suffit de remplacer y par l'expression que t'as obtenu precedemment c'est a dire (576+6x)/(x-4) et tu obtiendras la surface de papier utilise'. Jusque la ca va? Il ne te reste plus qu'a chercher x pour que cette surface soit minimale, el pour ca tu utilises l'etude de fonction que t'as faite dans la 1ere question. Enfin quand tu auras obtenu la valeur de x qui minimise cette surface, tu pourras calculer la valeur de y correspondant. Je ne sais pas si je peux etre plus clair que ca
donc on a y=(576 +6x)/(x-4) et l'aire du grand rectancle =xy=x(576 +6x)/(x-4)=(6x^2 +576x)/(x-4)= f(x)
f est décroissante sur ]4;24] et croissante sur [24; +inf/ [
Le minimum de f est atteint pour x=24.La consommation de papier est minimale pour x=24 et y =(576+6 *24)/(24-4)=36
