Alors voilà j'ai encore un souci pour un exo. Le prof nous a balancé le cours sur les équations différentielles juste avant les vacances, et je ne pense pas avoir tout compris... Si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exo ce serait sympa ! J'ai fait la 1ère question.
Merci d'avance.
On considère l'équation différentielle y' - 2y = e2x (E)
1) Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = x e2x est une solution de (E)
2) Résoudre l'équation différentielle y' - 2y = 0 (E0)
(J'ai écrit que les solutions étaient les fonctions fk définies par fk(x) = k eax = k e2x)
3) Démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v - u est solution de (E0)
4) En déduire toutes les solutions de l'équation (E)
5) Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0.
6) Le plan est muni du repère orthonormé (O ; i, j)
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 1) e2x
On note C sa courbe représentative.
a) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
b) Tracer C
La 1) tu as su répondre ?
il suffit de calculer u'(x) et de vérifier que u'(x) + 2 u(x) = e2x
3) les fonctions v et u définies sur R sont solutions de (E) si et seulement si
u'(x) + 2 u(x) = e2x et
v'(x) + 2 v(x) = e2x donc
(v - u)' étant v' - u' on a donc
v'(x) - u'(x) = .....
A toi
modifié par : Zorro, 12 Fév 2006 @ 18:04
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