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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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equation trigonometrique

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 25.03.2005, 20:23

HABIBA

enregistré depuis: mars. 2005
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dernière visite: 26.03.05
bonsoir j'ai besoin de votre aide pour resoudre les equation suivantes s'il vous plait car je n'y arrive pas merci
Résoudre les equations suivantes dans R puis dans l'intervalle I quand il est precisé:

1) tan 5x=-1 ; I=[0,pi]
2) sinx cosx =1/4 ; I =[-pi, pi]
3) cos (4x+1)+cos (5-3x) ; I=[0, 2pi]
4)cos (pi/11)*cos2x- sin(pi/11)*sin2x= -1/2 ;I[0, 2pi]
5) cos (3x-(pi/4))= (racine3)/2 ;I[0; 2pi]
6) 8 sin (4x+(pi/5))=32 ; I[-pi; pi]
7) tan (x+(pi/3))=tan (2x-(pi/4))
8) sin2x=sinx ; I[-pi;pi]
9) tan3x* tan (x-(pi/6))=1
10) 10sin²x+20 cos²x= 5cos²x+15
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Envoyé: 25.03.2005, 20:25

HABIBA

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dernière visite: 26.03.05
j'ai commencéé et voila ce que çà donne
Pour le 1)

tan(5x) = -1 qui revient à 5x = -pi/4 + k*pi qui revient à x = -pi/20 + k*pi/5
où k est un entier relatif quelconque.


dans [0 ;pi ] comme solutions : 3pi /20, 7pi/20, 11pi/20, 15pi/20, 19pi/20


2) 2sin(x)cos(x)=sin(2x) et sin(pi/6)=1/2

donc on obtiens :

sin(2x) = sin (pi/6)

d'où
2x = pi/6 + k * 2pi
ou
2x = 5pi/6 + k * 2pi

Tu en déduis :

x = pi/12 = k *pi
ou
x = 5pi/12 + k*pi
on obtenient : -11pi/12, pi/12, -7pi/12, 5pi/12


mais apres ?

je ni arrive pa aider moi svp merci
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Envoyé: 26.03.2005, 20:30

HABIBA

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il n'y a pas un prof qui pourrait maider svp
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Envoyé: 26.03.2005, 23:33

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Thierry

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dernière visite: 20.07.16
la première est bonne mais je n'ai pas vérifié les valeurs particulières.
A++


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 26.03.2005, 23:41

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
idem pour la deuxième


Thierry
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Envoyé: 27.03.2005, 01:01

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Thierry

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dernière visite: 20.07.16
pour la 3) c'est quoi l'équation ?

4) je crois que tu peux remplacer la partie gauche par cos(pi/11+2x) mais vérifie quand-même la formule ... (tu me diras si c'est celle-là)

5) tu fais en gros comme la 1) ; il faudra passer le pi/4 à droite

6) idem mais tu divises auparavant l'équation par 8

7) ca fait x+(pi/3)=2x-pi/4 ou x+(pi/3)=2x-pi/4 + k.pi

8) ben comme la 2) à peu près

9) faudra se pencher sur cette question

10) Il faut
1: remplacer sin²x par 1-cos²x puis
2: changement de variable X=cosx pour
3: arriver a une équation trinôme
4: qu'il faut résoudre avec delta
5: ne conserver que les racines entre -1 et 1
6: remplacer X par cosx et résoudre pour trouver x

Bon courage !


Thierry
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Envoyé: 27.03.2005, 15:58

HABIBA

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dernière visite: 26.03.05
voila ce que j'ai fait

pour la suite
4)equiv à:cos(2x+(pi/11))=cos(2pi/3)
2x+pi/11=2pi/3 +2kpi ou 2x+pi/11=-2pi/3+2kpi
x=(19pi/33)+kpi ou x=(-25pi/33)+kpi
5)cos(3x-pi/4)=cos(pi/6)
3x-pi/4=pi/6)+2kpi ou3x-pi/4=-pi/6+2kpi
6)8sin(4x+pi/5)=32
sin(4x+pi/5)=4 impossible car sinx est compris entre -1et 1
7)tan(x+pi/3)=tan(2x-pi/4)
x+pi/3=2x-(pi/4)+kpi
-x=(-7pi/12)+kpi reste à determiner les sol dans I
8)sin(2x)=sinx
2x=x+2kpi ou2x=2pi-x+2kpi
10)10sin²x+20cos²x=15cos²x+15
10*(1-cos²x)+20cos²x=5cos²x+15
10-10cos²x+20cos²x=5cos²x+15
5cos²x -5=0
5(cosx-1)(cosx+1)=0
cosx=1 ou cosx=-1
9)tan(3x)*tan(x-pi/6)=1
tan(x-pi/6)=1/tan3x
tan(x-pi/6)=tan((pi/2)-x)
x-(pi/6)=(pi/2)-x+kpi

mais dans les intervalles je ne sais pas g fait mais c'etait long a taper si ce que j'ai fait la est bon peut etre que le reste aussi cependant vousvez vous tout de meme me donner les solution des intervalles pour voir merci
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