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Envoyé: 11.02.2006, 09:46

Une étoile
xavier005

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 11.02.06
Bonjour, est ce que quelqun pourait verifier me reponses pour l'exercice suivant svp et m'aider pour la partie 2 de l'exercice.
voici le sujet:
Une société de maintenance de photocopieurs désire optimiser ses prestations
au niveau des entreprises, afin de proposer un abonnement adapté à ses services.
On note, pour n entier naturel non nul, In l’évènement « La société intervient durant
le n-ièmemois qui suit l’installation d’un photocopieur » et pn = p(In) la probabilité
de l’évènement In.
Le bureau d’étude a mis en évidence les résultats suivants pour une entreprise déterminée:
• p(I1) = p1 = 0,75.
• Sachant qu’il y a eu une intervention durant le n-ième mois qui suit l’installation
d’un photocopieur, la probabilité d’intervention le mois suivant est égale à
0,04.
• Sachant qu’iI n’y a pas eu d’intervention durant le n-ième mois qui suit l’installation
d’un photocopieur, la probabilité d’intervention le mois suivant est égale à
0,64.
On rappelle que A barre est l’évènement contraire de l’évènement A et que pB(A) est la probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé.

PARTIE 1
1. Préciser pIn (In+1) et pIn barre (In+1) puis calculer p (In+1 ∩ In) et p(In+1 ∩ In barre) en fonction de pn (n ∈N∗).
ma reponse:
qd intervention le n-eme mois (In) , proba d'intervention le mois suivant (I(n+1)) = 0.04
=> PIn[I(n+1)]=O.O4

qd pas d'intervention le n-eme mois (Inbarre) , proba d'intervention le mois suivant (I(n+1)) = 0.64
=> PInbarre[I(n+1)]=O.64

Formule de Bayes:
P(In+1 inter In)=PIn(In+1).P(In)=0.04 pn
P(In+1 inter Inbarre)=PInbarre(In+1).P(Inbarre)=O.64(1-pn)

2. En déduire pn+1=−0,6pn +0,64.
ma reponse:
P(In+1)=P(In+1 inter In)+P(In+1 inter Inbarre)
=O.O4 pn + O.64 (1-pn)
=-O.6 pn + O.64

3. On considère la suite (qn) définie sur N∗ par : qn = pn −0,4.
a. Démontrer que (qn) est une suite géométrique.
ma reponse:
qn est sune suite geometrique de raison -0.6.

b. En déduire qn puis pn en fonction de n.
ma reponse:
q1=p1-0.4=0.75-0.4=0.35
donc qn= 0.35*(-0.6)^n-1
et pn=0.35*(-0.6)^n-1 +0.4

c. Donner une valeur approchée de p6 à 10−3 près par excès.
ma reponse:
p6=0.37

PARTIE 2
Le même mois, la société de maintenance installe un photocopieur dans 10 entreprises.
Six mois plus tard, elle désire libérer une partie de son personnel afin de
proposer un stage demise à niveau.
On estime que la probabilité d’intervention du service de maintenance durant
ce mois auprès de chacune de ces entreprises est égale à 0,373.
Donner, à 10−3 près par excès, la probabilité qu’il y ait aumoins un déplacement
du service demaintenance durant cemois (on supposera que les interventions dans
les différentes entreprises sont des évènements indépendants).
Je ne comprends pas cette partie , veuillez m'aider svp.
merci beaucoup


xavier
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