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formules de trigonométrie, pour dm ! |
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Envoyé: 08.02.2006, 20:52
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 16
Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.06
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alors j'ai un exercice à faire pour vendredi en DM, et je n'arrive à faire que la moitié :
ON a un demi cercle , de rayon OA =10cm, gradué en  /9
On pose a= cos2/9 b=cos4/9 c=cos8/9
1. On mesure :a=7,7 ; b=1,7 ; c= -9,4 ; a+b+c=0; abc=-123,05 ;
ab+bc+ac=-75,27 ; a²+b²+c²=150,54 ; a^3 -3/4*a+1/8 =450,88
b^3 -3/4*b+1/8= 3,76 ; c^3 -3/4*c+1/8 = -823,41
2.a) établir que pour tout x,
sin(8x)=8sinxcosxcos(2x)cos(4x)
Alors là pour sa je suis totalement bloqué je n'y arrive pas du tout, j'ai éssayé toutes les formules et je bloque..
b) en donnant à x une valeur bien choisie, établir que abc=-1/8
3.a)démontrer que a= cos(5/9)cos(/3)+sin(5/9)sin(/3) et que
c= cos(5/9)cos(/3)-sin(5/9)sin(/3)
Pour cette question j'ai réussi sa va..
b) en déduire une valeure de a+c, puis de a+b+c
La par contre, je ne sais pas comment faire pour le b
4. a) démontrer que a²+b²+c²=(1+b)/2 + (1+c)/2 + (1+a)/2. En déduire que a²+b²+c² =3/2
J'ai réussi à démontrer mais pour la déduction je ne comprends pas comment faire
5. a) Soit P, le polynome défini par P(x)=(x-a)(x-b)(x-c), autrement dit un polynome ayant a b et c pour racines.
EN le développant montrer que : P(x) =x^3 -3/4*x+1/8
Cela est fait, j'ai réussi.
b) En calculant P(1), avec chacune des formes de P(x), établir que
sin(/9)sin(2/9)sin(4/9) =  3)/8
RIEN COMPRIS !
c) en déduire que sin(5/9)sin(7/9)sin(8/9) = 3)/8
Je n'ai pas réussi étant donné que je n'ai pas su faire la précédente.
d) Calculer la valeure exacte du produit :
A=sin/9sin(2/9)sin(3/9)....sin(6/9)sin(7/9)sin(8/9
Je vous remercie de votre aide, car je suis vraiment perdue, c'est affolant je ne comprends pas, je bloque...
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Envoyé: 09.02.2006, 12:58
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Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4536
Status: hors ligne
dernière visite: 30.11.08
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La formule pour la question 1 est sin(2u) = 2sin(u) cos(u), dont on fait usage plusieurs fois.
sin(8x) = sin(2(4x))
= 2 sin(4x) cos(4x)
= 2 sin(2(2x)) cos(4x)
= ... etc.
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