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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Demonstration vectorielle

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 08.02.2006, 16:27



enregistré depuis: févr.. 2006
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dernière visite: 10.02.06
Bonjour,
voila mon prof me demande de démontrer les propriétés des vecteurs dans un repères.
Voila les propriétés en question :
_vecteur AB a pour coordonnées (xB-xA ; yB-yA)
_vecteur U + vecteur V ont pour coordonnées(xU+xV ; yU+yV)
_vecteur U x k a pour coordonnées (k xU ; k yU )
_B image de A par vecteur u(x;y) a pour coordonnées xA+x;yA+y)
I milieu de [AB] a pour coordonnées (xA+xB par deux ; yA+yB par deux)


Voila je vous avourai que je viens de me lancer sur le sujet mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre,par ou commencer etc...
Je précise que tout cela est dans un repere (o;i;j) quelconque.

Merci bcq d'avance
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Envoyé: 08.02.2006, 17:04

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Zauctore

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Tout tourne autour de la décomposition sur la base ivect, jvect.

Bon, pour le 1er alinéa :
tu as ABvect = OBvect - OAvect. Or, OAvect = xA ivect + yA jvect et de même pour OBvect ; tu regroupes tout ça et tu obtiens les coordonnées de ABvect sur la base ivect, jvect.

Pour le second alinéa :
tu as Uvect = xU ivect + yU jvect et de même pour Vvect ; alors, tu exprimes la somme de Uvect et de Vvect sur la base ivect, jvect.

Idem pour les deux autres.
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Envoyé: 08.02.2006, 17:38



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Messages: 5

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dernière visite: 10.02.06
merci mais je voudrais une précision pour le troisieme alinéa peut-on dire :
"les coordonnées de l'image d'un point par un vecteur sont celle du point + celle du vecteur" ?
apres je fais la démonstration suivante : A = xA i + yA y et U = xU i + yU i
alors B ( le symetrique ici ) (xA i + xU i ; yA i + yU i )
--> ce qui répond à la question mais cela vaut-il comme une démonstration ? si oui l'usage des vecteur i et j sont-ils nécessaire ?
merci d'avance
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Envoyé: 08.02.2006, 17:43

Modérateur
Zauctore

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Tu parles du 4e, plutôt.

Dire que B est l'image de A par la translation de vecteur uvect se traduit par l'égalité
ABvect = uvect,
ou encore OBvect - OAvect = uvect,
d'où en définitive OBvect = OAvect + uvect.
Cette égalité sur les vecteurs a lieu.

On obtient les expressions des coordonnées uniquement en revenant à la base ivect, jvect (si l(on veut les démontrer bien sur ; car dans la pratique, on utilise les résultats sans sourciller).
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Envoyé: 08.02.2006, 18:12



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dernière visite: 10.02.06
merci pour tout mais peux tu confirmer ma réponse pour le derbier alinéa :
i milieu de [AB] donc i milieu de vecteur AB donc ces coordonnées sont la moitié du vecteur AB .
vecteur AB = xB i - xA i ; yB j + xA j alors I = (xB i - xA i)/2 + (yB j - yA j)/2

voila merci encore à toi
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Envoyé: 08.02.2006, 18:15

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Je dirais plutôt, vu que 2 OIvect = OAvect + OBvect (parallélogramme),
et donc 2 xI = xA + xB d'une part ; d'autre part 2 yI = yA + yB, d'où...

Et puis attention : le "milieu d'un vecteur" est une expression inappropriée.



modifié par : Zauctore, 08 Fév 2006 @ 18:16
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Envoyé: 08.02.2006, 18:17



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Messages: 5

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dernière visite: 10.02.06
hummm subtile ;)
Ok c'est juste une question de point de vue mais ta réponse est plutot celle qu'on attends :p
Merci encore :)
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