Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Quelqu'un peut corriger un exo sur les asymptote svp !!

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.02.2006, 20:38



enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 16.02.06
Salut a tous, j'ai deja fais l'exercice mais j'aimerais savoir si c'est juste ou pas, merci a celui ou celle qui me le corrigera icon_wink

voici l'ennoncé :

On considere la fonction f definie sur :
]- inf/;0[U]0;+ inf/[
Par : f(x) = (x-1)² / x

On designe par C sa courbe représentative dans un repere orthonormal (O,i,j) (unité 1 cm)

1°/ Determiner les limite de f en 0. Indiquer une conséquence graphique du resultat
2°/ a) Déterminer les limites de f en + inf/ et en - inf/.
b) Démontrer que la droite D d'équation y = x-2 asymptote à C
c) étudier la position relative de C et D
3°/ Etudier les varations de f et et dresser le tableau des variations complété par les limites


Alors voici ce que j'ai fais !!!

1°/ lim f(x)= (0-1)²/0- =1/0- = - inf/
x -> 0
x<0
lim f(x) = (0-1)²/0+ = + inf/
x->0
x>0
Les limites de f(x) en 0 sont + inf/ et - inf/ donc x=0 est une asymptote verticale

2°/a) lim f(x) = ( + inf/ -1)² / + inf/ = + inf/ / + inf/

On aboutit donc a une forme inderterminée donc on developpe f(x)
f(x) = (x-1)²/x = x²-2x+1 / x = (x²/x) - (2x/x) + (1/x)
f(x) = x-2 + (1/x)

* lim x = + inf/
x-> + inf/

lim x = - inf/
x-> - inf/

* lim 1/X = 1/ +inf=0
x-> + inf/

lim 1/x = 1§-inf/ = 0
x-> -inf/

Donc : lim f(x) = + inf/
x-> + inf/
lim f(x) = - inf/
x-> - inf/

B) Droite D d'équation y = x-2 asymptote à C, l'équation de la droite D est de la forme y = ax+b donc elle pourait etre asymptote oblique. Pour cela, il gaut que lim [f(x) - (ax+b)] = O quand x-> - et + inf/

[f(x) - (ax+b)] = (x-1)²/x - (x-2)
= x²-2x+1-x²+2x
=1/x
lim 1/x = 0 quand x tend vers - et + inf/

C) C : f(x) = (x-1)²/x
D: y = x-2
Pour etudier la position relative de C et D, on soustrait ces deux derniers.
f(x)-(x-2) = 1/x

Si x>O, C est au dessus de D
Si x<O, C est en dessous de D

3) f(x) = (x-1)²/x
Df=Df'=R*
u'(x) = 2x u' x u = 2x(x-1)x1=2x-2
v'(x)=1
donc u/v = u'v-uv'/v²
donc f(x) = [(2x-2)x-(x-1)² x 1 ] / x²
= [2x²-2x-x²+2x-1] / x²
= (x²-1) / x²

Le signe de la dérivé est du meme signe que le numero car x² est toujours superieur :
Tableau de variation de f(x)

alors j'ai mis pour la ligne x²-1
-inf/ et -1 = +
-1 et 0 = -
0 et 1 = -
1 et +inf/ = +

pour la ligne x² dans l'ordre : + + + +
pour la ligne (x²-1)/x² dans l'ordre : + - - +
et pour le sens de variation de f(x) : monte, descend, (double barre) descend, monte


voila c'est fini merci a tout ceux qui m'aiderons !!!!
Top 
 
Envoyé: 08.02.2006, 00:39

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Salut,

tes résultats me semblent corrects, BRAVO !! Mais de petites maladresses apparaissent à certains endroits !

ben06


B) Droite D d'équation y = x-2 asymptote à C, l'équation de la droite D est de la forme y = ax+b donc elle pourait etre asymptote oblique. Pour cela, il gaut que lim [f(x) - (ax+b)] = O quand x-> - et + inf/

[f(x) - (ax+b)] = (x-1)²/x - (x-2)
= x²-2x+1-x²+2x ***
=1/x
lim 1/x = 0 quand x tend vers - et + inf/

*** Ici tu pouvais aller plus vite : tu avais montré à la question précédente que f(x) = x-2 + (1/x) donc (x-1)²/x - (x-2) = x-2 + (1/x) - (x-2) = 1/x

ben06

3) f(x) = (x-1)²/x
Df=Df'=R*
****
u'(x) = 2x u' x u = 2x(x-1)x1=2x-2
v'(x)=1
donc u/v = u'v-uv'/v²
donc f(x) = [(2x-2)x-(x-1)² x 1 ] / x²
= [2x²-2x-x²+2x-1] / x²
= (x²-1) / x²

**** Ici il faut préciser : Posons f(x) = u(x) / v(x) avec u(x) = (x-1)² et v(x) = x
De plus tu as fait une erreur juste en dessous, marque plutôt : Soit w(x) = x-1, u'(x) = 2*w'(x) * w(x)
Aussi ne marque pas "donc u/v = u'v-uv'/v²", ce qui est FAUX d'ailleurs, mais "or (u/v)' = u'v-uv'/v²".

ben06

Le signe de la dérivé est du meme signe que le numero car x² est toujours superieur :

Euh...cette phrase ne veut pas dire grand chose. Je suppose que tu voulais dire "numérateur" et pas "numéro".

Soit tu gardes la phrase : "La dérivée f' a le même signe que le numérateur car x² est toujours positif" et alors la ligne x² n'a plus d'utilité dans le tableau de variations.

Soit tu peux trouver le signe de f'(x) en dehors du tableau de variations comme ceci :

x² est toujours positif, donc f'(x) a le signe de x²-1.
x²-1 >= 0
equiv/
x² >= 1
equiv/
x >= 1 ou x <= -1

Donc f'(x) >= 0 sur ]-inf/;-1] union/ [1;+inf/[
et donc f'(x) <= 0 sur [-1;0[ union/ ]0;1]

Dans ce cas là, les lignes x²-1 et x² n'ont donc plus d'utilité dans le tableau de variations.
Top 
Envoyé: 08.02.2006, 06:23



enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 16.02.06
Ok, merci bcp, il ne me reste plus qu'a changer ces petites chose :)
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux