angle et trigo

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• A

  Amel dernière édition par
  
  

  bonjour tout le monde alors j'ai une série d'exos sur la trigo et les angles à faire:
  voila un appercu du premier que je n'ai pas termminer d'ailleur, j'ai besoin de votre aide!!!merci d'avance:

  exo 1:

  énoncé:
  Démontrer que
  cos $pi$/15 + cos 13$pi$ /30 +cos 17$pi$/30 + cos 29$pi$/15 = 2cos $pi$/15

  exo 2:
  Sachant que
  cos $pi$/5= 1/4 (1+ $sqrt$5 ), calculer sin $pi$/5, puis le cosinus et le sinus des réels suivants:
  4$pi$/5 ; 6$pi$/5 ; 3$pi$/10 ; 7$pi$/10
  j'ai trouvé $sqrt$(5- $sqrt$5 )/8 pour le sinus de $pi$/5 et de 4$pi$/5. POur les autres je suis coincé je comprends plus...

  exo 3:
  on a

  ( u${}^{\to }$ ; v${}^{\to }$ )= 61$pi$/10 et (u${}^{\to }$ , 3w${}^{\to }$ )= -119$pi$/10.
  Démontrer que les vecteurs v${}^{\to }$ et w${}^{\to }$ sont colinéaires.

  exo 4:
  (AB${}^{\to }$ ; AD${}^{\to }$ )=3$pi$/4, (AB${}^{\to }$ ; AE${}^{\to }$ )= -2$pi$/3 et (AD${}^{\to }$ ; AC${}^{\to }$ ) = -5$pi$/12.
  Démontrer que les points A, E, C sont alignés.

  Merci de m'aider!

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• J

  jaoira dernière édition par @Amel
  
  

  Pour le 1/, reduis l'angle 29$pi$/15 à son angle principal et utilises la formule de calcul de cos a + cos b successivement....

  Pour le 2/, essaie de reecrire les angles qu'on te donne en fonction de $pi$/5. Par exemple, 4$pi$/5 = $pi$ - $pi$/5 et 6$pi$/5 = $pi$ + $pi$/5.

  Pour le 3/, calcule (${}^{\to }$ v,${}^{\to }$ w) en utilisant la relation de Chasles avec le vecteur intermediaire u${}^{\to }$ (et n'oublie pas que (v${}^{\to }$, u${}^{\to }$) = - (u${}^{\to }$ ,v${}^{\to }$)....

  Pour le 4/, calcule (AE${}^{\to }$, AC${}^{\to }$) en utilisant encore une fois la relation de Chasles et avec les deux vecteurs intermediaires AB${}^{\to }$ et AD${}^{\to }$.

  Bonne chance.

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• A

  Amel dernière édition par @jaoira
  
  

  Alors pour la 1/ j'ai trouvé 2$pi$ - $pi$/15 comme mesure principale de 29$pi$/15. Par contre apres je vois pas de quelle formule tu parles je pensais faire $pi$/15 +29$pi$/15 puis apres faire de même avec 13$pi$/30 +17$pi$/30 et ainsi retrouver l'équation de départ mais le probleme c'est que je n'y arrive pas!!!

  J'ai pas regardé les uatres encore, j'essaie celui la depuis tt a l'heure...

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• J

  jaoira dernière édition par @Amel
  
  

  Honte pour moi, en fait j'avais pas remarqué que c'est encore plus simple. Tu peux ne pas appliquer la formule dont je parlais...
  C'est bon ton calcul, et donc cos(29$pi$/15) = cos(-$pi$/15), OK ?
  Ensuite, 13$pi$/30 = $pi$ - 17$pi$/30 et donc .... finis toute seule...

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• A

  Amel dernière édition par @jaoira
  
  

  ok!! Alors je trouve un truc bizarre comme quoi
  cos 29$pi$/15 + cos 13$pi$/30+cos $pi$/15 +cos 17$pi$/30=0

  je me suis peut etre trompée dans mes calculs mais pour temps je trouve que cos 13$pi$/30= -cos +17$pi$/30...
  je sais pas si c'est juste, si tu peux me confirmer ça!merci beaucoup

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• J

  jaoira dernière édition par @Amel
  
  

  Attention !!! Revois un peu tes formules :
  cos(-x) = cos(x) et cos($pi$-x) = -cos(x)

  Recalcule et ca viendra...

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• A

  Amel dernière édition par @jaoira
  
  

  je comprends pas parce que je retrouve toujours la même chose j'arrive pas à retrouver comme quoi c'est égale à 2cos $pi$/15. Je retrouve le début de l'équation mais que c'est égale à 0.

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• A

  Amel dernière édition par @Amel
  
  

  personne s'y connait??? je suis carrément bloquée la!

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• J

  jaoira dernière édition par @Amel
  
  

  Allons allons,
  si on te dit de revoir tes formules, c'est parceque tu les maitrises pas bien :

  • cos($pi$/15), tu le touches pas, tu le gardes tel quel, OK ?
  • Idem pour cos(13$pi$/30), jusque la ca va ?
  • Je t'ai dit precedemment que 17$pi$/30 = $pi$-13$pi$/30, n'est ce pas ? Et donc cos(17$pi$/30) = cos($pi$-13$pi$/30) = ..... (utilises une formule de ton cours qui dit que cos($pi$-x) = ....
  • Enfin, cos(29$pi$/15) = cos(2$pi$-$pi$/15) = cos(-$pi$/15) = .... (ici aussi tu utilises une formule du cours qui te dit que cos(-x) = .....

  Et donc en additionnant tout le monde, ca donne le resultat.
  J'espere que c'est assez clair maintenant....

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