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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Exercice de Géométrie 3ème est ce que c'est bon ?

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
Envoyé: 06.02.2006, 09:57

Une étoile
shumam

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 12

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dernière visite: 14.05.06
Sujet :

EFG est un triangle isocèle en E tel que FG=5 cm et EG=6 cm
Le cercle (c) DE CENTRE O et de diamètre [EG] coupe [FG] en k.
1) Démontrer que EGK est un triangle rectangle
2) Démontrer que K est le milieu de [FG]
3) Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée à 1 mm près.
4) Soit s l'image de Epar la translation de vecteur KG
5) Placer le point S sur la figure

6) Démontrer que ESGK est un rectangle
Compléter la figure en placant le point P sur le segment [EG] (ne pas placer P en O).
Tracer la parallèle à (FG) passant pas P.
Elle coupe (EF) en R.
On nomme x la longeur du segment [EP] exprimée en cm :
Préciser sans justifier la nature du triangle EPR
Démontrer que PR = 5/6x
Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR
Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à -7x/6 + 17
Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre ? Justifier la réponse

bonjour prof sympa tu peut me dire si c''est bon :

1) on sait que EG est le diamètre du cercle C, que EGK sont trois points de ce cercle.
un triangle inscrit dans un cercle dont le plus grand côté est le diamètre du cercle est un triangle rectangle.
Donc EGK est un triangle rectangle en K de diametre EG=6cm.

2) (EK)est perpendiculaire à (FG)
K appartient à (FG)
Or, dans un triangle isocèle, la droite passant par le sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé est la médiane de ce triangle(passe par le milieu du coté opposé)
donc K est le milieu de FG

3) dans le triangle rectangle EKG on utilise le theoreme de pythagore:
EG^2= EK^2 + KG^2
6^2 = EK^2 + 2.5^2
36 = EK^2 + 6.25
6.25 - 36 = EK^2
29.75 = EK^2
EK^2= 29.75= 5.45356057 cm
au millimetre pres je crois que ca fait 5.4 cm

6) grâce à la translation , ESGK est un parallélogramme , mais il a aussi un angle droit donc c'est un rectangle !!

7)On sait que EP=x que (RP) est parallèle à (FG) et que EFG et ERP sont des triangles isocèles
On utilise le théorème de Thalès:
On a donc : EP/EG = ER/EF = RP/FG
C'est ER/EG = RP/FG qui nous intéresse
On remplace ca donne : x/6 = RP / 5
Les produits en croix sont égaux ca donne:
RP * 6 = 5*x RP= 5x/6 (5/6 de x)
Périmètre de EPR=
EP+PR+ER= x+5x/6+x= 6x/6 + 5x/6 + 6x/6 = 17x/6
Périmètre RPGF :
On a déjà RP= 5x/6 et FG=5
RF= EF-ER = 6-x
Pareil pour PG
Donc Périmètre = RP+PG+GF+FR = 5x/6 + 6-x + 5 + 6-x = 5x/6 + 17 - 12x/6
= -7x/6 + 17
Pour que le triangle ERP et le trapèze RPGF aient le même périmètre on écrit l'équation suivante:
17x/6 = -7x/6 + 17
On résout et ça donne x= 17/4

Pouvez vous m'aider a la derniere question celle ci dessous ?
Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre ? Justifier la réponse


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John
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Envoyé: 07.02.2006, 11:04

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut!
Bienvenu à toi!
Voyons un peu...ouf c'est long...bon aller, on s'accroche!

Question 1:
Le fait que tu dises :"Donc EGK est un triangle rectangle en K de diametre EG=6cm." ne veut absolument rien dire! depuis quand un triangle(quelque soit sa nature)a un diamètre?!...la fin de ta phrase est en trop, mais le reste ainsi que la justification me paraît correcte et juste!


Question 2:
Très bonne justification...même moi, je t'avoues, que je n'aurais pas pensé à cette propriété(qui est en plus toute simple!)!Bien joué!


Question 3 :
EK² + KG² = EG² ...le " >= " que tu as mis n'est pas vraiment adapté!(c'est un détail!)
EK² = EG² - KG² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75
EK = racine(29.75) env= 5.45 ...oui c'est bon, mais on te demande la VALEUR EXACTE, donc il faut que tu gardes le résultat avec la racine!ensuite, tu peux arrondir(aux mm...j'aurais plutôt dit 5.5...mais là aussi c'est un détail!)


Question 4&5:
Je suppose que tu as construis le point S (et que tu remarques que ESGK est un magnifique rectangle!)


Question 6:
Bien joué là aussi! RAS!


Question 7:
C'est affreusement juste!

Et pourquoi tu poses cette dernière question alors que tu l'as parfaitement bien faîte :
" Pour que le triangle ERP et le trapèze RPGF aient le même périmètre on écrit l'équation suivante:
17x/6 = -7x/6 + 17
On résout et ça donne x= 17/4 "
Pour x = 17/4 , les 2 figures ont le même périmètre!Et la justification est donné par ton calcul! donc EP = 17/4 cm
C'est tout!

Bon...ben c'était pas méchant!...surtout quand tu as tout fait juste!
Continues ainsi, et n'hésites pas à revenir nous voir pour d'autres problèmes(ou pas problèmes!)
Biz
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