Problème géométrie-fonctions

Bonjour ,
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cet exercice ? svp

ABCD est un carré de coté 4.
I désigne le milieu du segment [AD] et J est le milieu du segment [BC].
M et N sont des points respectivement situés sur les segments [AD] et [IJ] tels que AM=JN .
On pose AM=x

Démontrer que IM²=(x-2)². (il y a 2 cas à considérer)
Je trouve le premier :
M entre A et I
IM=(x-2) donc IM²=(x-2)²
mais je ne vois pas le second .
Exprimer MN² en fonction de x .
Je trouve : théorème de Pythagore pour le triangle NIM
MN²=IM²+IN²
MN²=(x-2)²+(4-x)²
MN²=2x²-12x+20
...c'est bon ?

A partir de là , je ne comprends pas grand chose .
3) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-6x+10
a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
b) Le plan est rapporté à un repere orthogonal (O,i $→^\rightarrow$ ,j $→^\rightarrow$ ).Montrer que le droite d'équation x=3 est un axe de symetrie de la courbe représentative de f .
c) Tracer cette courbe

Voila , merci d'avance

EDIT DE JEET-CHRIS: J'ai mis les exposants et les symboles pour les vecteurs.

Bonjour,
grafas10

Démontrer que IM2=(x-2)2. (il y a 2 cas a considerer)
je trouve le premier :
M entre A et I
Le deuxième c'est peut-être A entre I et D ?

Pour la 2 ton calcul semble juste

Au passage pour écrire les puissances tu dois te servir des petits "trucs" (on dira des balises) qui sont sous le cadre où tu saisis ta question ou ta réponse

il y a exposant et fin d'exposant tu cliques sur le premier tu mets ton exposant et tu n'oubles pas de cliquer sur le second pour dire que tu as fini de taper ton exposant

La suite c'est une application directe du cours sur l'étude des fonctions. Apprends ton cours et reviens si tu n' y arrives pas

bonjour ,
Merci pr vos réponses ....pr la question 2)a)et b) ...a vrai dire , je n'ai pas bien saisi le cours ...donc est-ce que qlq'un peut'il m'expliquer ??..ou tt simplement me donner une page internet où je puisse comprendre comment etudier les variations du'une fonction ...

merci d'avance ..

Pour etudier les variations d'une fonction, il y a deux methodes (en fait les 2 reviennent à la meme chose mais bon tu le sauras un jour ....).

Si vous utilisez les derivees pour l'etude des fonctions, il n'y a rien a dire : il te suffit de calculer la derivee de f et d'etudier son signe. Si cette derivee est positive alors la fonction est croissante; et si elle est negative alors la fonction est decroissante. En 1ere S, je ne sais pas si vous utilisez vraiment cette derivee (je ne crois pas), donc utilises plutot la 2eme methode.
Une fonction est croissante sur un intervalle I si pour tous reels x et y de I, f(x) - f(y) et x-y sont de meme signe. Ceci revient a dire que [f(x)-f(y)]/(x-y) est positive. Sinon, f est decroissante. Donc il te faut etudier le signe de [f(x)-f(y)]/(x-y) pour savoir si f est croissante ou pas.

J'espere que ca aide....

Merci pr ta réponse jaoira ..mais je crois que ca ne m'aide pas bcp ..=)...pr la methode 2 ..à quoi correspond f(y) ?? la question peut paraitre debile ..mais j'avoue que les maths , c'est pas ma tasse de thé !!....merci encore

Oui, c'est bien ce que je craigais, c'est que t'as un probleme de fond plutot. En fait, meme si on te donnait les reponses à ton exo, ca n'aiderait vraiment pas. Bon, je vais essayer d'aider un peu à y voir clair...

Tout d'abord, quand on donne une fonction f, tu dois savoir ce que signifie f(0), f(1), f(1/2), f(x), f(y). C'est quoi la difference quand j'ecris f(1) ou f(y). Aucune difference si ce n'est la valeur. f(1) est l'image de 1 par f, tandis que f(y) est l'image de y par f. Donc tu vois ce que c'est f(y) maintenant ?

Etant donné une fonction f, etudier les variations de f sur un intervalle I, demande à savoir si elle est croissante ou decroissante ou constante sur cette intervalle. Pour cela, il faut etudier le signe de [f(x)-f(y)]/(x-y) pour deux reels x et y quelconques de I. Je repete encore : x et y sont deux reels quelconques de I. f(x) est l'image de x par f, f(y) est celle de y par f. Pigé ?
Si oui, alors reconsidere mon message precedent et continues ton exo, sinon, je ne peux que te renvoyer à ton cours.

merci encore jaoira..mais je crois que je suis un cas desesperé , malheuresement ...peut tu quand meme me donner les solutions (si ca ne te deranges pas , bien sur !!) car c'est un exercice de cours ..et j'aimerai vraiment comprendre peut etre que ca m'aiderait ...enfin , c'est pas dit !!
merci =)=)=)

S'il vous plait , qlq'un peut 'il m'aider ??....c'est important pr moi , de comprendre cet exo ...
merci d'avance =)=)=)=)=)