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Modéré par: Thierry, mathtous
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Rallye Mathématique d'Aquitaine:test à tous les surfeurs!

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 25.03.2005, 10:22

Cosmos
nelly

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Je précise tout de même que c'est un niveau 3ème!
Problème:
Au tournoi de football d'un collège de Périgueux, chaque équipe rencontre une fois chacune des autres équipes.
A la fin de chaque match, l'arbitre donne 1 carton blanc à l'équipe gagnante et 1 noir à celle qui perd. En cas de match nul, les 2 équipes reçoivent 1 carton gris chacune.
A la fin du tournoi, le principal du collège remarque que 30 cartons de chaque couleur ont été distribués.
Question:Combien d'équipes ont participé à ce tournoi?
Bon courage...c'est pas forcement facile!
Nelly
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Envoyé: 25.03.2005, 13:22

pim

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dernière visite: 01.10.05
30 cartons gris : 15 matches
30 cartons blancs : 30 matches

Donc il y a eu 45 matchs, après je pense que il faut résoudre un truc comme ca :

nombre de matchs = somme (sur i, i allant de 1 à n-2) des n-i
= somme de 2 à n-1
(formule qui marche pour n>= 4, n étant le nombre d'équipes)

Dans ton cas : 45 = somme de 2 à n-1 = [n(n+1) / 2] -1

Donc après résolution, on trouve

n² +n - 88 = 0


La suite est simple.

Dis moi si c'est possibleet si ca convient, je suis à la bourre je ne peux pas résoudre icon_smile

Pim
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Envoyé: 25.03.2005, 13:36

Cosmos
nelly

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simpa ton truc pim...mais la résolution de ce truc donne un nombre d'équipe qui est décimal...y'a quelques chose qui cloche, non?!?!
Essaye encore...
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Envoyé: 25.03.2005, 14:13

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
Le problème n'est pas si difficile à condition de connaître les combinatoires, ce qui n'est plus le cas d'aucun lycéen car les dénombrements ne sont plus au programme de Terminale. Pour résoudre ce problème quand on est en troisième, il faut un sacré nez ! Je dirais un nez d'au moins ... 10 cm :wink:


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 25.03.2005, 14:32

Cosmos
nelly

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dernière visite: 11.12.11
c'est vrai!je connais certains de ceux qui l'ont passé...heureusement que c'était par classe!mais c'est l'un des exercices qu'ils n'ont pas fait!
Mais toi...tu as trouvé?
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Envoyé: 25.03.2005, 17:03

pim

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dernière visite: 01.10.05
Je suis désolé mais j'ai fait ca a la bourre, et je me suis trompé : je vais essayer de me rattraper :

la somme que nous devons faire est une somme allant de 2 à n-1.
la formule pour une somme de 1 à n c'est n(n+1)/2

Donc pour nous c'est
(n-1)n/2 -1 = 45
(moins 1 car c'est une somme qui commence a 2 pour nous)

Cela donne 92 = n²-n : n²-n-92 = 0

et avec ca, on trouve encore un chiffre décimal.... bizarre.

bon on va dire que je sèche, dsl... mais par contre si ton nombre de matchs était de 44, la solution est 10.

Je ne veux pas remettre en cause ton énoncé, mais ca m'arrangerait icon_smile
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Envoyé: 25.03.2005, 20:58

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
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dernière visite: 20.07.16
Comme il y a eu 90 cartons distribués, cela signifie que les équipes se sont engagées 90 fois. Or 10x9=90. S'il y a 10 équipes, elles s'engagent chacune 9 fois, cela fait bien les 90 engagements.
Quand je dis qu'il faut un nez de 10 cm, personne ne m'écoute !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 29.03.2005, 10:06

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
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Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui t'as pas tort...mais les cartons gris ont été distribués en double...je suis un peu comme pim sur ce coup!...mais ton truc me parait bien!
tu peux m'expliquer, petit prof?
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Envoyé: 29.03.2005, 22:56

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
la distribution d'un carton blanc et d'un carton noir signifie qu'il ya eu 1 match , la distribution d'un carton gris à chaque équipe d'un match nul signifie aussi qu'il y a eu aussi qu'1 match,
chaque equipe ne peux jouer qu'une seule fois avec une autre equipe , donc le nombre de rencontre possible est (si N est le nombre d'équipe)
(N-1)+(N-2)+(N-3)+......+1 = nombre de rencontres possibles soit dans notre cas 45 rencontres.

som(N-k) pour k compris entre 1 et N vaut N²-N(N+1)/2=45
soit

N²-N=90 soit N=10 equipes.
Top 
Envoyé: 30.03.2005, 12:48

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ah thierry tu t'es fais devancer par un autre petit prof! icon_lol
merci et bravo Flight!Tu es un vrai petit génie!et en plus tu sais bien expliquer!
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