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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Sphère ds un cône

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.02.2006, 17:54

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chacha

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 08.04.07
Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, pourriez-vous bien m'aider svp

S est une sphèr de centre O de rayon r. On souhaite inscrire cette sphère dans un cône de révolution dont le volume v est le plus petit posible. Quelles doivent être les dimensions de ce cône ?
http://pix.nofrag.com/0f/ab/dad5f8a32cf31b0c0acc3ec01b70.jpeg
1)Pour répondre, on pose AO=x
Vérifier que v=1/3pir² (x+r²) div/ (x-r)
2)Pour quelle valeur de x le cône de volume minimal est-il obtenu ?
3) Quelle est alors la hauteur de ce cône ? le rayon de sa base ?

Merci de m'aider



modifié par : Zauctore, 05 Fév 2006 @ 20:03
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Envoyé: 01.02.2006, 19:34

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu es sûr de la formule pour le 1) ? Parce que ajouter une longueur à une aire, c'est pas très correct: (x+r²).

Pour la 2), il faut trouver le minimum de v(x). Quand on n'a pas d'idée, on dérive, et on fait un tableau de variation. Mais vu que l'expression du 1) me paraît douteuse, je n'en dis pas plus.

Une fois que tu connais la valeur de x grâce à la 2), tu en déduis la 3).

@+
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Envoyé: 02.02.2006, 21:16

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chacha

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 35

Status: hors ligne
dernière visite: 08.04.07
je viens de m'apercevoir que ce n'est pas (x+r²) mais (x+r)² donc
v= 1/3pir²(x+r)²/(x-r)

j'ai réussi icon_biggrin avc de l'aide à faire la première question mais je n'arrive pas du tt à dériver cette fonction. Pouuriez-vous me donner un peu d'aide ???
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Envoyé: 02.02.2006, 22:25

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Donc tu veux dériver V(x) = pi/3 r² (x + r)² / (x - r) ...
Laissons tomber les constantes pour ne dériver que f(x) = (x + r)² / (x - r).
C'est un quotient ; on obtient
f '(x) = [2(x + r)(x - r) - (x + r)²] / (x - r)²
avec la formule (u/v)' = [vu' - uv'] / v².
Soit f '(x) = (x + r)(x - 3r) / (x - r)², et tu trouves ainsi les valeurs de x qui annulent la dérivée (en fonction de r).

Saut inattention.
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