moyenne quadratique dans un trapèze

Voici mon problème : je dois démontrer que la longueur MN est égale à la moyenne quadratique de a et de b (c'est à dire $s q r t$ ((a²+b²)/2))) lorsque les trapèzes AMNB et MNDC ont la meme aire...
je bloque complet !!
si vous avez des pistes... je prends!!
merci d'avance!
voici un lien permettant de voir la figue dont je parle...
http://www.irem.univ-mrs.fr/activites/lycee/word/lyacc102.doc

bien entendu j'ai essayé plusieurs choses mais ce qui me bloque c'est que la hauteur est inconnue... et comme l'aire d'un trapèze est égale à (b+B)/2*h...
en fait je me retrouve avec un système de 3équations pour 4 inconnues : la longueur MN, les hauteurs des deux "petits" trapèzes, la hauteur du grand trapèze... quelque chose semble m'échapper...
(au fait je suis prof de maths au colège... !!)
et ceci est un extrait d'un devoir d'un de mes élèves de cours particuliers en seconde...)

Si ca peut aider... :rolling_eyes:

On prolonge DA et BC pour visualiser un triangle. En appliquant Thalès 2 fois, on trouve la hauteur du trapeze AMNB en fonction de celle de MNDC. L'égalité des aires permet de supprimer la hauteur et de tomber sur la longueur MN, égale à la moyenne quadratique.