Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

suites et fonction logarithme

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.01.2006, 12:43

MagicFalco

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.06
Pour commencer bien le bonjour à tous!

voici un exercice sur lequel je bloque, notamment puisque ma maîtrise des suites est assez limitée....

f est la fonction définie sur ]1/2: +oo[ par f(x) = x²/2x -1

1. Démontrer que si x plus grand que 1 alors f(x) plus grand que 1

On définit la suite u par u0 = 2 et pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un)

2. On considère les suites v et w définies pour tout entier naturel n par:
Vn = (Un -1)/ Un et Wn = lnVn

a) expliquer pourquoi les termes Vn et Wn sont définis pour tout entier n
b) Démontrer que la suite w est géométrique
c) Exprimer Wn puis Vn en fonction de n
d) En déduire que pour tout entier naturel n : Un = ((1/1-(1/2)2n))

Si quelqu'un voulait bien me venir en aide merci d'avance

Note Du Modérateur : N'oublie pas de fermer les balises d'exposant et d'indice la prochaine fois. icon_wink



modifié par : madvin, 31 Jan 2006 @ 15:02
Top 
 
Envoyé: 29.01.2006, 13:20

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
Petite info pour la mise en page : lorsque tu met une balise "indice" , n'oublie pas de mettre ensuite une balise "fin d'indice" sans quoi la suite de ton message apparaît en tout petit...
1- Il suffit de partir de x > 1 pour parvenir à x²/2x -1 >1 .
C'est très simple grâce aux formules d'inéquations.
2-a)Montre d'abord par récurrence que Un est définie pour tout entier n. Sers toi du 1. Fais le même travail pour V et W.
b)Calcule Wn+1 /Wn . Commence par ça et donne tes résultats. Voilà !
Top 
Envoyé: 30.01.2006, 07:36

MagicFalco

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.06
je ne vois pas comment démontrer par récurence que Un est définie pour tout entier....
pour le b) en calculant Wn+1/Wn, jo'btiens
((ln(Un+1 -1)/(Un+1 ))/((ln(Un -1/Un))

j'ai remplacé l'expression des Vn par celle de Un mais je ne vois pas comment poursuivre



modifié par : MagicFalco, 30 Jan 2006 @ 07:36
Top 
Envoyé: 30.01.2006, 16:37

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
Allons, allons, un peu de concentration...
Tu sais que Uo = 2. Tu sais aussi que si x >= 1, alors f(x) >=1. Ainsi, puisque Uo >= 1, on aura f(Uo) >= 1 et tu sais que f(Uo) = U1, donc U1 >= 1...Il s'agit la d'un exemple, il faut generaliser au raisonnement par recurrence....
Maintenant pour que Vn soit defini il faut et il suffit que Un le soit et que Un soit different de 0 car sinon (Un - 1)/Un n'est pas defini...
Pour que Wn soit defini il faut et il suffit que Vn le soit et que Vn soit positive... c'est vite fait!!!
Bonne chance.
Top  Accueil
Envoyé: 30.01.2006, 20:09

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
MagicFalco
en calculant Wn+1/Wn, jo'btiens
((ln(Un+1 -1)/(Un+1 ))/((ln(Un -1/Un))

Ce que tu as écrit prête à confusion. Le ln prend compte Vn en entier, ln Vn = ln (Un-1 /Un ) ce qui ramène à une formule connue. Voilà !
Top 
Envoyé: 30.01.2006, 22:26

MagicFalco

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.06
désolé mais je ne comprends pas le résultat
serait-il possible de détailler le calcul?
meric beaucoup
Top 
Envoyé: 31.01.2006, 07:13

MagicFalco

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.06
tout est ok finalement merci pour votre aide
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux