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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exo de spé sur les nombres premiers

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.01.2006, 19:06

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
bonjour j'ai un exercice de spé court certes mais qui me pose beaucoup de soucis voici l'énoncé
n est un entier strictement positif
décomposer n4+n²+1 en produit de deux facteurs du second degrés, puis démontrer que ces deux facteurs son premiers entre eux.
Prouver que si n >= 2, le nombre n4 +n²+1 n'est pas premier.
merci d'avance
Top 
 
Envoyé: 28.01.2006, 19:18

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.
Il s'agit de trouver une factorisation de la forme
n4 + n2 + 1 = (n2 + a n + b)(n2 + c n + d)
avec a, b, c et d entiers.
Sans autre indication, tu peux faire quelques essais.
Ou bien développer, identifier etc.
Top 
Envoyé: 28.01.2006, 19:46

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
re
j'ai reussi a trouver l'équation et à prouver cqu'ils osnt premiers entre eux. mais je bloque a la derniere question as-tu une astuce pour me mettre sur la piste? et si tu peux , dis moi comment tu fais pour voir directement la solution à chaque question?
Top 
Envoyé: 28.01.2006, 19:53

Constellation
fabulous

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 19.09.06
la seule petite idée que j'ai je n'arrive pas à la mener a terme
est ce que une foi que j'ai ecrit que n4 +n²+1 >= 21
je dis que 21 n'est pas un nombre premier et je conclue . je pense qu'il doit me manquer une étape lol
(21=3*7 3 et 7 premier entre eux mais 21 pas premier)
Top 
Envoyé: 28.01.2006, 21:43

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Salut,

n'oublie surtout pas la question précédente !!! icon_wink
Tu viens d'écrire n^4 +n²+1 sous la forme d'un produit.
Or quelle est la définition d'un nombre premier ??

N'oublie surtout pas dans ton explication de montrer quelque chose d'important concernant les deux expressions dans ton produit... en rapport avec la définition de nombre premier...
Top 


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