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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.01.2006, 11:51

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Bonjour à tous!
Enfait j'aimerai savoir comment prouver qu'une suite est majorée, sachant qu'on me donne le nombre par lequel elle est donc majorée. La suite est définie tel que Un+1= ...Un
Voila si quelq'un pourrait me guider... icon_biggrin
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Envoyé: 26.01.2006, 12:28

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

La question manque de précision mais je vais essayer de répondre selon mon interprétation du sujet ! (donc réponse soumise à une éventuelle erreur)

On considère
qu'on te donne la suite sous une forme de récurrence Un+1 exprémié en fonction de Un
qu'on demande de démontrer que cette suite est majorée par M donné

Moi je vois une solution qui devrait marcher presque toujours : la démonstration par récurrence.

Essaye et tiens nous au courant.
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Envoyé: 29.01.2006, 16:17

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Enfaite par récurence je vois vraiment pas comment le faire...
Cependant j'ai vu un théorème qui dit que si on a Un+1= f(Un) et ti (un) converge vers l alors l vérifie l=f(l)
Mais je sais pas si ça à un quelconque rapport...
La suite numérique considérée est tel que Un+1= (3+2Un)/(2+Un) avec Uo=-1 ...
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Envoyé: 29.01.2006, 16:33

Une étoile
rebecca

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 16

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dernière visite: 11.05.07
bon je suis pas sur du tout de ce que je vais te dire , je dirais meme plus que c'est tiré par les cheveux ....

dabord j'ai conjecture donc tu trouves U0=-1 u1=1 U2= 5/3 U3=19/11
appriori ca semble decroissant (attention tu dois jms dire qu'une suite est decroissante simpoement en tebasant sur des conjectures, c'est pour ca que mon raisonnement n'est pas très bien )

esuuite je dis par ecurrence que Un <= 1 a partir du rang n=1

de la 2Un <= 2
3+2Un <= 5 (1)


dautres par 0 <= Un <= 1 (Un n'sst pas négatif a partir du rang 1 car a chaque fois pour Un+1 tu vois ajouter ou multiplier des Un qui sonrt positif donc addition de deux nombres positif c positidf et multiplication de deux nombres positif c positif

donc 0 <= Un <= 1
2 <= 2+Un <= 3
1/3 <= 1/(2+Un) <= 1/2 (2)

et la daprès (1) et (2) tu trouves que
(3+2UN)/(2+un) <= 5/2 <=1

donc Un+1 <= 1

proposition vrai au rang N+1

donc Un est majjoré par 1

dans ton premier msg tu dis "Enfait j'aimerai savoir comment prouver qu'une suite est majorée, sachant qu'on me donne le nombre par lequel elle est donc majorée."

docn tu remplcaes ce 1 par le nombre qu'on tas donné ...
voilà je susi pas sur de mon raisonnement ..
qu'en pensez vous ???

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Envoyé: 29.01.2006, 18:48

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Première question
Crazywoman22
Enfait j'aimerai savoir comment prouver qu'une suite est majorée, sachant qu'on me donne le nombre par lequel elle est donc majorée. La suite est définie tel que Un+1= ...Un


Deuxième question
Crazywoman22
Enfaite par récurence je vois vraiment pas comment le faire...
Cependant j'ai vu un théorème qui dit que si on a Un+1= f(Un) et ti (un) converge vers l alors l vérifie l=f(l)
Mais je sais pas si ça à un quelconque rapport...
La suite numérique considérée est tel que Un+1= (3+2Un)/(2+Un) avec Uo=-1 ...


On doit te donner la borne (voir ta première question)

Au passage c'est quoi ti (un) ?

PS : en français on écrit en fait (même si cela se prononce comme en fête) parce que "en faite" ne veut rien dire
Top 
Envoyé: 29.01.2006, 23:11

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Voyons...

"ti (un)" = si (un)

Crazywoman est une posteuse faisant de sacrés efforts de langue sur ce forum (ça change du lot commun) ; ne l'accablons donc pas pour quelques maladresses !
Top 
Envoyé: 29.01.2006, 23:25

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Toutes mes excuses,

C'est vrai
que je n'ai fait aucun effort pour chercher à comprendre Crazywoman,
et que je ne connais pas l'historique de toutes les personnes qui posent des questions sur le site.

Top 
Envoyé: 30.01.2006, 16:55

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
si je ne me suis pas trompe', la fameuse borne doit etre egale a racine3.
Pour montrer que Un est majoree par racine3, la demonstration par recurrence s'y prete mieux :

  • Un = -1 <= racine3

  • Supposons que Un <= racine3 et que donc Un - racine3 <= 0

  • On a alors : Un+1 - racine3 = ..(petits calculs a faire).. = (2-racine3)(Un - racine3)/(2+Un).

Sachant que 2-racine3 >= 0, et que 2+Un > 0 (ca se montre tres aisement), on conclue, puisque Un-racine3 <= 0 (hypothese de recurrence), que Un+1 - racine3) <= 0 et donc on a fini....
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