Bonjour à tous!
Enfait j'aimerai savoir comment prouver qu'une suite est majorée, sachant qu'on me donne le nombre par lequel elle est donc majorée. La suite est définie tel que Un+1= ...Un
Voila si quelq'un pourrait me guider...
La question manque de précision mais je vais essayer de répondre selon mon interprétation du sujet ! (donc réponse soumise à une éventuelle erreur)
On considère
qu'on te donne la suite sous une forme de récurrence Un+1 exprémié en fonction de Un
qu'on demande de démontrer que cette suite est majorée par M donné
Moi je vois une solution qui devrait marcher presque toujours : la démonstration par récurrence.
Enfaite par récurence je vois vraiment pas comment le faire...
Cependant j'ai vu un théorème qui dit que si on a Un+1= f(Un) et ti (un) converge vers l alors l vérifie l=f(l)
Mais je sais pas si ça à un quelconque rapport...
La suite numérique considérée est tel que Un+1= (3+2Un)/(2+Un) avec Uo=-1 ...
bon je suis pas sur du tout de ce que je vais te dire , je dirais meme plus que c'est tiré par les cheveux ....
dabord j'ai conjecture donc tu trouves U0=-1 u1=1 U2= 5/3 U3=19/11
appriori ca semble decroissant (attention tu dois jms dire qu'une suite est decroissante simpoement en tebasant sur des conjectures, c'est pour ca que mon raisonnement n'est pas très bien )
esuuite je dis par ecurrence que Un <= 1 a partir du rang n=1
de la 2Un <= 2
3+2Un <= 5 (1)
dautres par 0 <= Un <= 1 (Un n'sst pas négatif a partir du rang 1 car a chaque fois pour Un+1 tu vois ajouter ou multiplier des Un qui sonrt positif donc addition de deux nombres positif c positidf et multiplication de deux nombres positif c positif
donc 0 <= Un <= 1
2 <= 2+Un <= 3
1/3 <= 1/(2+Un) <= 1/2 (2)
et la daprès (1) et (2) tu trouves que
(3+2UN)/(2+un) <= 5/2 <=1
donc Un+1 <= 1
proposition vrai au rang N+1
donc Un est majjoré par 1
dans ton premier msg tu dis "Enfait j'aimerai savoir comment prouver qu'une suite est majorée, sachant qu'on me donne le nombre par lequel elle est donc majorée."
docn tu remplcaes ce 1 par le nombre qu'on tas donné ...
voilà je susi pas sur de mon raisonnement ..
qu'en pensez vous ???
Crazywoman est une posteuse faisant de sacrés efforts de langue sur ce forum (ça change du lot commun) ; ne l'accablons donc pas pour quelques maladresses !
C'est vrai
que je n'ai fait aucun effort pour chercher à comprendre Crazywoman,
et que je ne connais pas l'historique de toutes les personnes qui posent des questions sur le site.
si je ne me suis pas trompe', la fameuse borne doit etre egale a 3.
Pour montrer que Un est majoree par 3, la demonstration par recurrence s'y prete mieux :
Un = -1 <= 3
Supposons que Un <= 3 et que donc Un - 3 <= 0
On a alors : Un+1 - 3 = ..(petits calculs a faire).. = (2-3)(Un - 3)/(2+Un).
Sachant que 2-3 >= 0, et que 2+Un > 0 (ca se montre tres aisement), on conclue, puisque Un-3 <= 0 (hypothese de recurrence), que Un+1 - 3) <= 0 et donc on a fini....
Boîte de connexion
Bienvenue invité Inscris-toi c'est gratuit !
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' : Crée ton compte
3.
