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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Arithmétique. Problème congruence

- classé dans : Arithmétique

Envoyé: 05.11.2017, 15:26

Molotov56

enregistré depuis: nov.. 2017
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 06.11.17
Pour chacune des implications suivantes :
.Dites si elle est vraie
.Formule l'implication réciproque
.Dites si cette implication réciproque est vraie

Toutes réponses doit être justifié

1) x est un entier naturel non nul.
Si x^3\equiv 0(mod9) alors , x \equiv 0(mod3)

2) a,b,c et d sont quatres entiers naturels non nuls

a) si d divise ab, alors d divise a ou d divise b
b) Si d divise a et b , alors d divise a + b
c) Si a divise b et a divise c , alors a² divise bc

Aidez moi s'il vous plait

modifié par : mtschoon, 06 Nov 2017 - 09:49
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Envoyé: 06.11.2017, 10:28

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
Bonjour,

Bizarre que tu ne proposes rien pour cet exercice qui comprend des questions totalement indépendantes...
Tu ne sais vraiment rien faire ?

Vu le titre que tu donnes, je regarde la 1)

Piste pour la partie directe,

Soit x3≡0 [9]

Tu peux faire la table de congruence modulo 9 (tu dois détailler les calculs nécessaires , bien sûr)

Sauf erreur :

\text{x \  \equiv    0    1    2   3    4    5    6    7    8 \\ x^3\equiv\ _  0    1    8    0   1    8     0    1    8

x3≡0 [9] correspond à 3 cas :

x≡0 [9] => x=9k=3(3k) => x≡0 [3]

x≡3 [9} =>... tu termines

x≡6 [9} => ... tu termines

Conclusion : x≡0 [3]

L'implication proposée est donc vraie

Piste pour la partie réciproque

Soit x≡0 [3]

x≡0 [3] => x=3k => x3=27k3 => x3=9(3k3) => x3≡0 [9]

L'implication réciproque est donc vraie.

Bon travail !
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