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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Complexes, déterminer z équation 4éme degré

Envoyé: 03.11.2017, 16:38



enregistré depuis: nov.. 2017
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.17
Bonjour,
l'exercice est le suivant : Déterminer z tel que : z^4-8(1+j)z²+63+16 j=0
On pose Z=z²
donc Z²-8(1+j)Z+63+16 j=0
Δ=(-8-8 j)²-4 x(63+16 j)
Δ=64-128 j-64-252-64 j
Δ=-252-192 j
(a+b j)²=-252-192 j
donc a²-b²+2 abj=-252-192 j
d'ou a²- b² =-252
2 ab=-192
a=-192÷2 b
a=-96⇒b²×=96÷b²-b²=-252×b²
C'est à dire : -96-b^4=-252 b²
d'ou : -b^4+252 b²-96=0

On à des puissances paires,
donc, on pose X=b²
-X²+252X-96 = 0
D'ou Δ= 252² -4*(-1)*(-96)
→ Δ= 63504-384
→ Δ=63120
suite exercice
Merci d'avance de votre réponse.
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Envoyé: 03.11.2017, 20:58

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9307

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.17
Bonsoir,

Il faut refaire tous tes calculs.

Le discriminant de Z²-8(1+j)Z+63+16j=0 est faux

Tu dois trouver Δ=-252+64j

Pour vérification, sauf erreur, je t'indique les solutions finales de l'équation du 4ème degré proposée :

\text{3+2j ; -3-2j ; -2+j ; 2-j

modifié par : mtschoon, 04 Nov 2017 - 18:02
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Envoyé: 04.11.2017, 16:56



enregistré depuis: nov.. 2017
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.17
Bonsoir

Merci de votre réponse. j'ai refait mes calculs. J'ai encore une question. Comment faite vous pour trouver les solution finales? J'avais pense mettre au carré ou à la puissance 1/4 a et b mais je me suis rendu compte que c'était faux.

On pose Z=z²
donc Z²-8(1+j)Z+63+16 j=0
Δ=(-8-8 j)²-4 x(63+16 j)
Δ=64-128 j-64j²-252-64 j avec j²=-1
Δ=-252+64 j
(a+b j)²=-252+64 j
donc a²-b²+2 abj=-252+64 j
d'ou a²- b² =-252
2 ab=64
a=64÷2 b
a=32/b⇒b²×32÷b²-b²=-252×b²
C'est à dire : 32-b^4=-252 b²
d'ou : -b^4+252 b²+32=0

On à des puissances paires,
donc, on pose X=b²
-X²+252X+32 = 0
D'ou Δ= 252² -4*(-1)*32
→ Δ= 63504+128
→ Δ=63632

fichier math

Merci d'avance.
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Envoyé: 04.11.2017, 17:21

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9307

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dernière visite: 22.11.17
Ces résultats sont encore faux !

Tu dois chercher a et b tels que (a+bj)^2=-252+64j

a^2-b^2+2abj=-252+64j

\left{a^2-b^2=-252\\2ab=64

En résolvant ce système, tu dois trouver :
a=2 et b=16 ou a=-2 et b=-16

Les racines carrées (complexes) de Δ sont donc 2+16j et -2-16j

Tu prends une de ces valeurs pour trouver Z1 et Z2 solutions de Z²-8(1+j)Z+63+16j=0

Z_1=\frac{8(1+j)-(2+16j)}{2}=3-4j \\  \\ Z_2=\frac{8(1+j)+(2+16j)}{2}=5+12j

Il te rets à résoudre : z^2=3-4j et  z^2=5+12j
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Envoyé: 05.11.2017, 21:22



enregistré depuis: nov.. 2017
Messages: 4

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dernière visite: 05.11.17
Bonsoir,

Merci de votre réponse.
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Envoyé: 06.11.2017, 09:48

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9307

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.17
Bonjour,

J'espère que tu as refait ton exercice avec soin et que tu es arrivé aux réponses proposées.

Bon travail !
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