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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suite numérique

- classé dans : Récurrence & Suites

Envoyé: 12.10.2017, 17:53



enregistré depuis: sept.. 2017
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 13.10.17
Bonjour,

Alors j'ai un petit problème qui me tracasse l'esprit..

On considère la suite ( Vn ) définie sur N par :

Vo=3

Vn+1 = Vn^2+Vn+1

1. Mq Vn est croissante

2. Montrer par récurrence que pour tout entier n\geq 0 , Vn\geq n+3
3. En déduire la limite de Vn



Alors pour 1. , j'ai essayer en faisant Vn+1 - Vn mais je tombe sur des choses bizarre
j'ai essaye par récurrence et arrivé à l'hérédité , je bloque

Pour la 2. Je bloque de nouveau à l'hérédité...


Help me please





modifié par : mtschoon, 13 Oct 2017 - 10:09
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Envoyé: 13.10.2017, 10:08

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9348

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.17
Bonjour,

Quelques pistes à compléter ,

Pour la 1),  V_{n+1}-V_n=(V_n)^2+1

(V_n)^2+1 \gt 0 donc ......

Pour l'hérédité de la 2)

Hypothèse de la récurrence V_n \ge n+3

Conclusion à démontrer:
V_{n+1}\ge (n+3)+1 c'est à dire (V_{n+1})\ge n+4

DEMONSTRATION

En utilisant l'expression de Vn+1 et l'hypothèse de la récurrence

V_{n+1} \ge (n+3)^2+(n+3)+1

V_{n+1} \ge n+4 +(n+3)^2

Or (n+3)^2 \gt 0 donc  V_{n+1} \ge ..............
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