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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Vecteurs colinéaires

- classé dans : Vecteurs & droites

Envoyé: 08.10.2017, 16:36



enregistré depuis: oct.. 2017
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.17
Bonjour à tous !
Je viens vers vous car je bloque sur un exercice relatif aux vecteurs. J'ai beau faire, je ne vois pas de solution. Je ne comprends pas ce que signifie " écrire en fonction des vecteurs " .
Voilà l'exercice :

A,B,C est un triangle quelconque. p, q et r trois réels distincts de 1 et P, Q et R trois points tels que :
→ → → → → → → → →
PB - pPC = 0; QC -qQA = 0 et RA -rRB = 0

→ → → → →
1/ écrire AP, AQ et AR en fonction des vecteurs AB et AC. → →
2/ déterminer les coordonnées des points P; Q et R dans le repère (A, AB, AC).
3/ démontrer que les points P, Q et R sont alignés si et seulement si pqr = 1

Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement
bzhmath56


modifié par : bzhmath56, 08 Oct 2017 - 16:37
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Envoyé: 09.10.2017, 10:18

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9231

Status: hors ligne
dernière visite: 19.10.17
Bonjour,

Tu as écrit
Citation
écrire AP, AQ et AR en fonction des vecteurs AB et AC.

Es-tu vraiment sûr de cette question ? S'agit-il vraiment de2$ \vec{AQ} et 2$ \vec{AR}?

J'ai un doute....Vérifie...

Je t'aide un peu pour 2$ \vec{AP}

Il faut obtenir \fbox{\vec{AP}=...\vec{AB}+...\vec{AC}}

Relation de Chasles :

\vec{AP}=\vec{AB}+\vec{BP} (formule ***)

Il faut transformer \vec{BP}

\vec{BP}=p\vec{CP}=p(\vec{CA}+\vec{AP})=p\vec{CA}+p\vec{AP}=p\vec{CA}+p(\vec{AB}+\vec{BP})

Donc

\vec{BP}=p\vec{CA}+p\vec{AB}+p\vec{BP}

\vec{BP}-p\vec{BP}=p\vec{CA}+p\vec{AB}

\vec{BP}(1-p)=p\vec{CA}+p\vec{AB}

Pour p≠1, en divisant par (1-p) , tu obtiens 2$\vec{BP}

En remplaçant cette expression dans la formule ***, tu obtiens 2$\vec{AP}
Top 
Envoyé: 09.10.2017, 20:30



enregistré depuis: oct.. 2017
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.17
Oui je suis sur qu'il s'agit bien des vecteurs AQ et AR

Sinon merci pour ton aide.
Top 
Envoyé: 10.10.2017, 14:53

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9231

Status: hors ligne
dernière visite: 19.10.17
J'espère que tu as terminé le calcul de 2$\vec{AP}

Pour les deux autres :

\vec{AQ}=\vec{AB}+\vec{BQ} et \vec{AR}=\vec{AC}+\vec{CR}

Pour 2$\vec{BQ} et 2$ \vec{CR} , tu n'as pas besoin de faire tous les calculs.
Tu prends la réponse de 2$ \vec{AP} et tu fais des permutations circulaires sur les lettres .
C'es pour cela que j'imaginais que  2$\vec{BQ} et 2$\vec{CR} seraient peut-être demandés séparément.

Bon travail !
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