équation du 3ème degré TVI

Bonjour,

je dois déterminer le nombre de zéros réels de la fonction x qui associe x^3-3x+1 de R dans R

Au début j'ai factorisé par x ce qui m'a donné x(x^2-3) +1=0 mais cela ne m'a rien apporté...
Puis j'ai fait la dérivée de la fonction ce qui donne f'(x)= 3x^2-3 = 3(x^2-1) mais je n'ai pas trouvé les solutions attendues...

Bonjour,

c'est seulement le nombre de solutions qui est demandé

Soit $f(x)=x^3-3x+1$

Tu peux étudier les variations de f sur R

-1 et 1 ne sont pas solutions de l'équation f(x)=0

Sur chacun des intervalles ]-∞, -1[, ]-1,1[,]1,+∞[ f est continue et strictement monotone donc bijective.
Utilise le TVI pour prouver l'unicité d'une solution par intervalle.

Bilan : 3 solutions (distinctes)

ah oui je vois merci beaucoup

De rien !

A+