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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Primitives pour calcul intégral

- classé dans : Calcul intégral

Envoyé: 07.09.2017, 18:26



enregistré depuis: août. 2017
Messages: 9

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dernière visite: 09.09.17
Bonsoir,
J'ai des problèmes sur quelques primitives. Je n'arrive pas à voir les formes usuelles dedans.

f(x) = \frac{x+1/2}{\sqrt{x^2+x+1}}


et f(x)= x²(x3+2)3


C'est le début d'année et je suis un peu perdu avec cela car vu que je n'arrive pas à les résoudre je ne peux pas m’entraîner avec d'autres du même genre.



modifié par : mtschoon, 07 Sep 2017 - 22:32
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Envoyé: 07.09.2017, 22:45

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9302

Status: hors ligne
dernière visite: 19.11.17
Bonsoir,

Pour la première fonction, tu peux poser U(x)=x^2+x+1 donc U'(x)=2x+1

Or, x+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{2}

Tu peux écrire : f(x)=\frac{U'(x}{2\sqrt{U(x)}

Soit F une primitive de f

F(x)=\sqrt{U(x)}=\sqrt{x^2+x+1}

De façon générale, les primitives de f s'écrivent :

F(x)=\sqrt{U(x)}=\sqrt{x^2+x+1}+K, K constante réelle.

Même idée pour la seconde fonction

Tu peux poser  U(x)=x^3+2 donc  U'(x)=3x^2

Je te laisse transformer f(x)

Tu dois trouver pour F , (après MODIFICATION )

F(x)=\frac{(x^3+2)^4}{12}+K , K constante réelle
Reposte si n'arrives pas pour la seconde.

Bon travail.


modifié par : mtschoon, 08 Sep 2017 - 09:34
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Envoyé: 07.09.2017, 23:17



enregistré depuis: août. 2017
Messages: 9

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dernière visite: 09.09.17
D'accord merci, j'y vois plus clair. Euh je dois pas plutôt trouver
F(x) = \frac{(x^{3}+2)^{4}}{12} car si je dérive j'obtiens bien
F'(x) = \frac{4 \times 3x^{2} (x^{3}+2)^{3}}{12}. J'ai été un peu bête de pas les voir mais comme je fais beaucoup de math dans la journée je suis assez fatigué le soir et je suis pas performant...

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Envoyé: 08.09.2017, 00:12

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2017
Messages: 77

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dernière visite: 17.11.17
bonsoir,

buvez une demi douzaine de café pour rester concentré et surtout performant.Pour cette primitive oui le dénominateur c est 12.

de x^{ 2 }\left( { x }^{ 3 }+2 \right) ^{ 3 }

poser u={ x }^{ 3 }+2


\quad \quad \Rightarrow \quad du\quad =3{ x }^{ 2 }{ \quad \quad \quad \quad \quad x }^{ 2 }=\frac { du }{ 3 } \\ \\ \frac { 1 }{ 3 } \int { { u }^{ 3 } } du\quad =\frac { 1 }{ 3 } .\frac { { u }^{ 4 } }{ 4 } \\ \\ =\frac { { \left( { x }^{ 3 }+2 \right)  }^{ 4 } }{ 12 }+k

aller je retourne à mes calculs, plus que 5 exo :(


bonne continuation.

modifié par : sophie90, 08 Sep 2017 - 00:16
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Envoyé: 08.09.2017, 09:33

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9302

Status: hors ligne
dernière visite: 19.11.17
Exact maximilian pour la 2) . J'ai modifié car j'ai confondu 2 avec 3 ...
Le soir, la concentration n'est pas bonne chez moi non plus...


Merci Sophie et bon courage pour tes 5 exos !
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