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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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droites dans le plan

- classé dans : Vecteurs & droites

Envoyé: 10.08.2017, 16:18

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 13.08.17
Bonjour, je rencontre des difficultés sur 1 question et je voudrais avoir des explications si possible
On considère un triangle ABE rectangle en A avec AB=2cm et AE=4cm. On construit, à lextérieur du triangle ABE les carrés ABCD et AEFG. Soit J le milieu du segment [AE].
1. Justifier le fait que (A;B;J) est orthonormé
ABJ rectangle en A donc (AB) et (AJ) perpendiculaire or AB=2cm donc côtés du carré ABCD=AB=BC=CD=DA=2cm
AJ milieu de AE=4cm et AJ=2cm=AB
2. Donner les coordonnées des points C,B,D,E,F et G dans le repère (A;B;J)
C(1;-1) B(1;0) D(0;-1) E(0;2) E(0;2) F(-2;2) G(-2;0)
3. Déterminer une équation cartésienne de la droite (Cf) puis de la droite (BE)
pour CF= 3x+3y
pour BE=2x+y-2
4. Justifier le fait que les droites (CF) et (BE) se coupent en H(2;-2)
Je pensais faire un système mais je n'arrive pas à le résoudre
5. Démontrer que les droites (BE), (CF) et (DG) sont concourantes
Je n'y arrive pas non plus
Je voudrais simplement des explications me permettant de réussir cet exercice, merci d'avance !



modifié par : mtschoon, 11 Août 2017 - 16:07
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Envoyé: 11.08.2017, 16:02

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9231

Status: hors ligne
dernière visite: 19.10.17
Bonjour,

Désolée pour le retard, j'étais absente.

Je regarde tes réponses.

Oui pour 1) et 2)

Pour le 3), n'oublie pas qu'il s'agit d'égalités.

Pour (CF) : 3x+3y=0

En divisant par 3 : x+y=0

Pour (BE) : 2x+y-2=0

Pour la 4), tu résous le système :

\left{x+y=0\\2x+y-2=0\right

Tu dois trouver x=2 et y=-2, d'où les coordonnées de H

Pour la 5)

Tu sais déjà que (CF) et (BE) se coupent en H
Il faut (et il suffit) prouver que (DG) passe aussi par H

Piste pour cela :
Tu cherches une équation cartésienne de (DG)
Sauf erreur, tu trouves x+2y+2=0

Ensuite, en remplaçant x par 2 et y=-2, tu trouves que l'égalité est satisfaite d'où la réponse à ta question.

Bon travail.
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Envoyé: 11.08.2017, 18:04

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 13.08.17
Bonjour, ce n'est pas un soucis.
Pour la 4 j'ai résolue le système en suivant ce que tu as fais, j'ai fais *2 à x+y ce qui me fait donc 2x+2y, ensuite j'ai soustrais ( je ne sais pas si le terme est exacte) les 2x ce qui me donne 2y=0 et y-2=0 donc y=-2 et y=2 ( je trouve bien le bon résultat mais ai je le droit de changer le y pour un x vu que je trouve bien 2 ? )
Pour la 5 j'ai bien trouver l'équation cartésienne de (DG) puis ensuite fais comme tu m'as dis et je trouve 0 donc elles sont bien concourantes. J'ai juste un tout petit doute sur mon système par rapport au fait que je troue y au lieu de x
Merci de ta réponse et de tes explications
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Envoyé: 12.08.2017, 16:24

Modératrice


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Messages: 9231

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dernière visite: 19.10.17
Je reprends les calculs de la 4)

En multipliant par 2 chaque membre de la première équation : 2x+2y=0

Le système peut donc s'écrire :

\left{2x+2y=0\\2x+y-2=0\right

En retranchant membre à membre, tu obtiens :

y+2=0 c'est à dire  y=-2

En remplaçant y par -2 dans une des deux équations ( par exemple la première écrite), tu obtiens:

2x+2(-2)=0 c'est à dire 2x-4=0 c'est à dire 2x=4 c'est à dire x=2

Donc \fbox{H(2,-2)}

CQFD

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Envoyé: 12.08.2017, 19:59

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

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dernière visite: 13.08.17
Oui voila je trouvais bien ça juste mon écriture qui n'était pas bonne, merci beaucoup
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Envoyé: 13.08.2017, 11:41

Modératrice


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dernière visite: 19.10.17
De rien , maintenant, tout est clair pour toi.
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