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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Probabilité

- classé dans : Probabilités & échantillonage

Envoyé: 10.08.2017, 16:04

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 13.08.17
Bonjour, j'aurais besoin de savoir si mon exercice est correct et avoir une explication si possible pour une question, voici mon exercice:
Une boîte contient 6 boules rouges et n boules blanches. Les boules sont indiscernables au toucher. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, 2 boules de la boîte. Si les 2 boules ont la même couleur, je joueur gagne 1 euro, si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd 1 euro.
1. Dans cette question on prend n=3
a. Compléter l'arbre suivant:
première ligne: 2/3 R→5/8 R
→ 2/8 B
deuxième ligne: 3/9 B → 5/8 R
→ 2/8 B
b. Calculer les probabilités d'obtenir
-2 boules de même couleur
-2 boules de couleurs différentes
pour le premier je trouve 1/2
pour le deuxième j'ai fais 1- P("2boules de même couleurs") qui me fait également 1/2

c. On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 2 boules, associe le gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X). Que remarque-t-on ? Que peut-on dire du jeu ?
J'ai fais 1*1/2+(-1)*1/2 ce qui me fait 0 mais je ne suis pas sur de moi
2. Dans cette question, l'entier n est quelconque supérieur ou égal à 2
a. Exprimer en fonction de n, les probabilités des événements X=1 et X=-1
Pour X=1 je trouve 30+n(n-1)/(6+n)(5+n)
Pour X=-1 je trouve 1- 30+n(n-1)/(6+n)(5+n)
b. Déterminer la loi de probabilité de X et montrer que E(X)= (n²-13n+30)/(n+6)(n+5)
Je trouve le bon résultat
c.Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il équitable ?
Je trouve pour n=3 et n=10
d.Pour quelles valeurs de n, le jeu est-il défavorable au joueur ?
Je trouve que c'est défavorable pour n appartenant à {4;5;6;7;8;9}
Je voudrais juste savoir si c'est correct et si ce n'est pas le cas avoir des explications pour comprendre mes erreurs, merci d'avance !
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Envoyé: 12.08.2017, 16:15

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9089

Status: hors ligne
dernière visite: 20.08.17
Bonjour,

Je viens de regarder le début de tes réponses.
A la question 1), je crois voir des erreurs relatives aux valeurs sur l'arbre.

Pour plus de clarté, je te joins l'arbre.
Merci de dire si tu comprends (ou pas) les valeurs écrites.

fichier math
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Envoyé: 12.08.2017, 20:03

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 13.08.17
Bonjour, je comprend l'arbre or il y a deux valeurs que justement non, le 3/8 et le 6/8, pourquoi c'est cela et pas 2/8 et 5/8 ?
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Envoyé: 13.08.2017, 11:40

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9089

Status: hors ligne
dernière visite: 20.08.17
Explication pour le 3/8

Sachant qu'une boule a été prise, il reste à choisir une boule parmi 8

Cette boule blanche est à choisir parmi 3 vu qu'il y a toujours 3 boules Blanches (la boule déjà prise étant Rouge)

D'où la probabilité 3/8

Explication pour le 6/8

Sachant qu'une boule a été prise, il reste à choisir une boule parmi 8

Cette boule Rouge est à choisir parmi 6 vu qu'il y a toujours 6 boules Rouges (la boule déjà prise étant Blanche)

D'où la probabilité 6/8

REMARQUE :
Tes erreurs n'ont pas eu d'influence sur la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes car tu ne t'en es pas servi. Tu es passé par l'évènement contraire.

Si tu avais calculé cette probabilité avec p(R,B)+p(B,R), tu aurais obtenu un résultat inexact et tu t'en serais aperçu car la somme des probabilités n'aurait pas valu 1.

modifié par : mtschoon, 13 Août 2017 - 11:47
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Envoyé: 13.08.2017, 14:54

jen78

enregistré depuis: août. 2017
Messages: 7

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dernière visite: 13.08.17
Bonjour, d'accord je comprend ton raisonnement. En effet vers la fin je me suis rendue compte pour la 1c. Je ne trouvais pas 1
Pour celle ci vu que c'est la dernière où je bloque, pour l'espérance je trouve 0
Que remarque t-on ? Que peut-on dire du jeu ? Cela veut dire qu'en moyenne les personnes gagnent 0€ ?
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Envoyé: 13.08.2017, 15:22

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9089

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dernière visite: 20.08.17
Pour la 1)c), ta réponse est bonne

E(X)=0

Cela prouve que le jeu est équitable

Tes réponses pour la 2) sont exactes.
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