Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Suites et Séries

- classé dans : Suites & séries

Envoyé: 23.07.2017, 15:26

almas

enregistré depuis: juil.. 2017
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 23.07.17
Bonjour,
J'ai à calculer \sum_{n\geq1 }{[sin(1/n(n+1))]/[{cos(\frac{1}{n})cos(\frac{1}{n+1}) }}]
Je décompose le terme dans le sinus sin(1/n(n+1))=sin(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}),j'utilise l'identité sin(A-B) dans le terme général Un,alors j'obtiens à la fin après simplification Un=tan(1/n)-tan(1/(n+1))
Après utilisation de la somme télescopique U_n=V_{n+1}-V_n,est-ce normal que la somme est égal à -tan(1/2)?
Merci d'avance



modifié par : mtschoon, 23 Jl 2017 - 18:08
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
Envoyé: 23.07.2017, 18:06

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9349

Status: en ligne
Bonjour,

Tout à fait d'accord pour tes transformations qui amènent à

\Bigsum_{n \ge 1}\( tan\frac{1}{n}-tan\frac{1}{n+1}\)

Il doit y avoir un problème avec la somme télescopique.

Tu aurais dû poser U_n=V_n-V_{n+1} avec , pour tout n ≥ 1, V_n=tan\frac{1}{n}

\Bigsum_{n =1}^{n=N} \( tan\frac{1}{n}-tan\frac{1}{n+1}\)=V_1-V_{N+1}=tan1-tan\frac{1}{N+1}

Lorsque N tend vers +∞, tan\frac{1}{N+1} tend vers 0, d'où

\Bigsum_{n \ge 1}\( tan\frac{1}{n}-tan\frac{1}{n+1}\)=tan1

Top 
Envoyé: 23.07.2017, 19:50

almas

enregistré depuis: juil.. 2017
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 23.07.17
Merci beaucoup!Peut-on donc toujours intervertir V_n et V_n+1 dans la différence?
Top 
Envoyé: 24.07.2017, 07:54

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9349

Status: en ligne
Tout dépend des expressions précédemment trouvées.
Il faut adapter les notations au contexte.

Ici, en posant, pour tout n,  V_n=tan\frac{1}{n}

Forcément  V_{n+1}=tan\frac{1}{n+1}

Donc :

tan\frac{1}{n}-tan \frac{1}{n+1}=V_n-V_{n+1}

Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13616
Dernier Dernier
RobertCholf
 
Liens commerciaux