La fonction inverse et ses applications

Bonjour, j'ai un devoir maison sur lequel je bloque au petit 2 et petit 3 ce qui m'empeche de comprendre les autres questions et d'y repondre, voila l'exercice : une mairie souhaite aménager un grand terrain rectangulaire de dimensions x et y exprimées en mètres. Elle souhaite réserver au centre de ce terrain, un espace en herbe de forme rectangulaire et d'aire égale a 1000 metres carres, entouré d'une allé de largeur 2m et 1m.
1)justifier que y et superieur ou egal a 2 et que x et superieur ou egal a 4
2) Demontrer que (x-4)(y-2)=1000
3) Prouver alors que y=1000/(x-4)+2
4) Calculer l'air totale du terrain en fonction de x seulement
5) a l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée (au metre pres) de l'aire minimale du terrain, ainsi que les dimensions x et y correspondantes.

Bonsoir, manon,

Pour avoir une bonne intuition et surtout faire surgir la solution,un bon croquis vaut mieux qu’un long discours.

pour la 2" Sur ton dessin ton espace en herbe doit se trouver à l'intérieur (centré)de ton grand terrain rectangulaire, à ton avis combien y a t-il d'allées de 2m? de 1m?
tu sais aussi que ton grand terrain a pour longueur et largeur $x$ et $y$

donc que vaut la petite longueur et la petite largeur de ton espace en herbe? .
...
$(x−(2X...))(y−(1X...))=1000\left( x-\left( 2\quad X\quad ... \right) \right) \left( y-\left( 1\quad X... \right) \right) =1000$

La 3

Il faut réécrire $(x−4)(y−2)\left( x-4 \right) \left( y-2 \right)$ =1000 étape par étape

$y−2=1000x−4y-2=\frac { 1000 }{ x-4 }$

donc $y = . . . .$

Bonjour,

Voici un schéma si besoin.

Le grand terrain est ABCD avec AB=CD=x et AD=BC=y
L'espace herbeux est en vert
Les largeurs des allées sont indiquées en pointillés.

$fichier math$

Manon4013, suis les indications de sophie90.
Reposte si besoin.

@mtschoon a dit dans La fonction inverse et ses applications :

Bonjour,
Aidez moi s’il vous plaît ne comprends rien
Voici un schéma si besoin.

Le grand terrain est ABCD avec AB=CD=x et AD=BC=y
L'espace herbeux est en vert
Les largeurs des allées sont indiquées en pointillés.

$fichier math$

Manon4013, suis les indications de sophie90.
Reposte si besoin.

@Empereur-Tresor bonjour,
Tu as fait seulement une "copie". Cela ne sert à rien...

Si tu as une question sur cet ancien sujet de @Manon4013 pose la clairement.