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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Aide pour Equation ..

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 24.01.2006, 17:34

Constellation


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Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cette équation :
cos²(pi/8) + cos²(3pi/8) + cos²(5pi/8) + cos² (7pi/8) = 2
Merci
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Envoyé: 24.01.2006, 17:36

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Salut Mary.
Ce n'est pas une équation.
Reformule ton problème.
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Envoyé: 24.01.2006, 17:47

Constellation


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C'est une équation trigonométrique...
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Envoyé: 24.01.2006, 17:50

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Amusant : je t'assure que ce n'est pas une équation.
Ecris-nous ton énoncé clairement.
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Envoyé: 24.01.2006, 17:53

Constellation


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C'est seulement indiqué : montrer que
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Envoyé: 24.01.2006, 17:54

Constellation


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En fait il faut arriver au bout des calculs à 2
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Envoyé: 24.01.2006, 17:55

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C'est bien ce que je voulais te faire dire : il s'agit de montrer que le membre de gauche (avec la somme des carrés de cos) est égale au membre de droite (2). il n'y a pas d'inconnue dont on cherche la valeur ici : ce n'est pas une équation.

Bon as-tu fait quelques tentatives ? lesquelles ?
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Envoyé: 24.01.2006, 18:01

Constellation


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J'ai essayé mais je n'y arrive pas ... icon_frown
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Envoyé: 24.01.2006, 18:05

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Que vaut cos (x + pi/2) ?
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Envoyé: 24.01.2006, 18:07

Constellation


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- sinx
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Envoyé: 24.01.2006, 18:08

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Bien ; donc cos(5pi/8) = ?
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Envoyé: 24.01.2006, 18:11

Constellation


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-pi/8
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Envoyé: 24.01.2006, 18:16

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Mary :

cos(5pi/8) = cos(pi/8 + 4pi/8)
= cos(pi/8 + pi/2)
= - sin(pi/8)

donc (cos(5pi/8))^2 = (sin(pi/8))^2

(le signe "-" n'a pas d'importance vi-à-vis du carré)

et... ensuite ?
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:24

Constellation


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Moi j'avais pensé changer l'ordre :
cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 + cos ²3 pi/8 + cos ² 5 pi/8 = 2

on a cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 = cos² pi
de même pr la 2e à votre avis c'est bon? ..




modifié par : Mary, 24 Jan 2006 @ 18:25
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:28

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Mary

on a cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 = cos² pi

Quelle horreur, non !

on a vu avant que cos² (5pi/8) = sin² pi/8

donc cos² (pi/8) + cos ² (5pi/8) = ... tu vois combien ?
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Envoyé: 24.01.2006, 18:32

Constellation


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On a pas le droit d'ajouter ??
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Envoyé: 24.01.2006, 18:35

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Non : cos 0 = 1 et cos 0 + cos 0 = 2 diff/ cos(0 + 0).

On ne peut pas ajouter - on dit que le cosinus n'est pas linéaire ; tu penses bien que si on pouvait, tout ça aurait été fait au collège !
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:38

Constellation


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On a donc sin² pi/8 + sin² pi/8





modifié par : Mary, 24 Jan 2006 @ 18:40
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Envoyé: 24.01.2006, 18:42

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Non : je reprends.

Tu as compris cos² (5pi/8) = sin² (pi/8)

donc cos² (pi/8) + cos ² (5pi/8) = cos² (pi/8) + sin² (pi/8) = ...
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:44

Constellation


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cos²x + sin²x = 1
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:48

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Bien.

Donc avec ta somme initiale, tu arrive à

cos² (pi/8) + cos² (3pi/8) + cos² (5pi/8) + cos² (7pi/8)

= 1 + cos² (3pi/8) + cos² (7pi/8).

tu vois ce qu'il reste à faire ?
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:51

Constellation


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je dois faire la même chose pour les autres..
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:52

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en effet.

un coup de pouce : 7pi/8 = (3 + 4)pi/8, n'est-ce pas...
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 18:55

Constellation


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4pi /8 - pi/8 = 3pi/8
dc pi/2 - pi/8 = sin pi/8

Et cos² (7pi/8) + sin²pi/8 = 1
Dc 1+ 1 = 2 C'est ça ??
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 19:03

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tu n'as pas tout suivi ; il faudra que tu reprennes nos calculs attentivement.

je termine (car je dois partir) :

cos (7pi/8) = - sin (3pi/8)

cos² (3pi/8) + cos² (7pi/8) = cos² (3pi/8) + (- sin (3pi/8))²
= cos² (3pi/8) + sin² (3pi/8)
= 1

d'où la conclusion.

@+
Top 
Envoyé: 24.01.2006, 19:05

Constellation


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Mille merci !!
A bientôt !
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