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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Loi Normale (lot de Kiwi calibrés)

- classé dans : Lois de probabilités

Envoyé: 17.04.2017, 07:49

Voie lactée


enregistré depuis: août. 2016
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dernière visite: 01.06.17
Bonjour,

Un lot de Kiwi a été calibré. On admet que la variable aléatoire qui, à chaque kiwi pris au hasard , on associe sa masse en grammes , est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est la loi normale N(90;6,25).

On accepte les fruits dont la masse est comprise entre 85 grammes et 95 grammes.
1) combien vaut l'écart-type ? --> elle vaut 2,5
2) Combien de fruits seront acceptés en moyenne sur 10 000 fruits pris au hasard ?
Je bloque ici...
Pouvez vous me donner une piste svp ?

modifié par : mtschoon, 26 Avr 2017 - 10:39
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Envoyé: 17.04.2017, 11:11

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9080

Status: hors ligne
dernière visite: 18.08.17
Bonjour,

Oui pour 1)

Piste pour 2)

Tu est en présence d'une loi binomiale B(n,p) avec n=10 000 et p probabilité d'un succès sur une épreuve (choisir un fruit)

En moyenne, le nombre de fruits acceptés est l'espérance qui vaut np=10000p

Il faut que tu cherches la valeur de p

p est la probabilité pour qu'un fruit soit accepté , c'est à dire p est la probabilité pour que 85 ≤ X ≤ 95

Regarde la méthode de ton cours.

En principe , on passe par la loi normale centrée Z=\frac{X-m}{\sigma}=\frac{X-90}{2.5}
On utilise ensuite la table de cette loi.

Reposte si besoin.
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Envoyé: 17.04.2017, 12:04

Voie lactée


enregistré depuis: août. 2016
Messages: 160

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dernière visite: 01.06.17
D'accord je vous fais part de ce que je trouve par la suite
merci
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Envoyé: 17.04.2017, 12:13

Voie lactée


enregistré depuis: août. 2016
Messages: 160

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dernière visite: 01.06.17
J'ai appliqué la loi Normale centrée réduite et je trouve que le probabilité qu'un fruit soit accepté est de 0,954

Donc comme X suit une loi Binomiale de paramètre n= 10 000 et p= 0,954

En moyenne, le nombre de fruits acceptés est l'espérance qui vaut 10 000 * 0,954 = 9540
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Envoyé: 17.04.2017, 12:48

Modératrice


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dernière visite: 18.08.17
Pour p, je trouve, avec la table que j'utilise, 0.9545, d'ou 9545 fruits acceptés.

En supposant que ta table soit un peu moins précise que la mienne, ta valeur me parait bonne.

Attention aux notations.
X est le nom de la loi normale N(90 ; 6,25)
La loi binomiale B(10000, p) ne doit pas s'appeler X .
Si la loi normale centrée associée à X s'appelle Z , appelle la loi binomiale B(10000, p) comme tu voudras mais ni X, ni Z (ou ne l'appelle pas du tout...)

modifié par : mtschoon, 17 Avr 2017 - 12:51
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Envoyé: 20.04.2017, 13:51

Voie lactée


enregistré depuis: août. 2016
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Daccord merci beaucoup de votre aide
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Envoyé: 20.04.2017, 20:33

Modératrice


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De rien !

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