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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Probabilités

- classé dans : Probabilités conditionnelles

Envoyé: 12.04.2017, 08:38

Galaxie


enregistré depuis: août. 2016
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Bonjour,

On a observé la désintégration des atomes de radon grâce à un compteur Geiger. Ces observations ont conduit à modéliser la durée de vie T , mesurée en jours, d'un atome choisi au hasard par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre \lambda
1) a- Déterminer en fonction de \lambda le réel d tel que P(T≤d) =1/2 . Le réel d est appelé demi vie du radon.
Pour d j'ai trouvé d= ln(2)/\lambda
b- La demi-vie d'un atome de radon 222 est de 3.8 jours . Déterminer alors la valeur de \lambda
\lambda= ln(2)/3.8 = 1.82*10^{-1}

2) Soit t>0. Exprimer en fonction de t, la probabilité qu'un atome donné de radon 222 ait une durée de vie supérieure à t .
P(T≥t)= e^{-\lambda t} avec t>0

3) On considère un nombre N d'atomes de radon 222 dont les désintégrations sont supposées indépendantes. ON note X le nombre aléatoire d'atomes encore présents à l'instant t.
a- Quelle est la loi de X ?

Je me suis dit que la il s'agissait de la loi Binomiale puisqu'on a une répétition de N épreuves indépendantes mais j'ai du mal à déterminer le succès

b- Exprimer en fonction de t et N , l'espérance N(t) de X
d'après le cours la formule de l'espérance d'une variable aléatoire qui suit une loi binomiale vaut E(x)= n*p

pouvez m'aider svp ?




modifié par : Anabelle2110, 12 Avr 2017 - 08:38
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Envoyé: 12.04.2017, 10:43

Modératrice


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Bonjour,

Oui pour 1) et 2)

La probabilité qu'un atome donné de radon 222 ait une durée de vie supérieure à t est e-λt

Pour la 3)a) , tu as donc une loi Binomiale B(N,p)

La probabilité d'un succès est p=e-λt

Pour la 3)b), oui pour E(X)=N x p.

Tu as dû faire une faute de frappe en écrivant l'énoncé car
Citation
espérance N(t) de X
est bizarre...
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Envoyé: 12.04.2017, 11:10

Galaxie


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Merci de votre réponse

pour la 3

scan supprimé.

modifié par : mtschoon, 12 Avr 2017 - 14:37
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Envoyé: 12.04.2017, 14:36

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J'ai consulté ton énoncé scanné avant suppression.

Si j'ai bien lu, à la 3) le nombre d'atomes de radon 222 doit se nommer N0 au lieu de N

Pour la 3)a) , tu as donc une loi Binomiale B(N0,p)

p est toujours la probabilité d'un succès , c'est à dire e-λt

Pour la 3)b), l'espérance de X, qui est effectivement une fonction de t que ton énoncé appelle N(t), vaut N0 x p = N0 x e-λt
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Envoyé: 12.04.2017, 15:09

Galaxie


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merci c etait le N0 qui me genait
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Envoyé: 12.04.2017, 15:13

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De rien !
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