Algèbre linéaire. Transposition d'une matrice

Bonsoir,
j'ai un DS demain et je n'arrive pas à faire le premier exo:

On considère l'espace vectoriel (E;R;+; .) avec E = M2(R) l'espace vectoriel des matrices carrées de taille 2 et à coeffcients réels et + et . l'addition interne et la multiplication externe usuelles. Soit F = {A € E tq A = A transposé} où Tdésigne l'opération de transposition.

Donner deux exemples de matrice appartenant à F.
Montrer que F est un sous-espace vectoriel de E.
Montrer que la famille des matrices B = (A1;A2;A3) forme une base de F.
En déduire la dimension de F. (0,5 point)
Donner les coordonnées de la matrice[2 -1]
-1 1
sur la base B.

Si on ne fait pas la 1er on ne peut pas répondre à la suite?

Merci beaucoup par avance.

Bonjour,

Oui et non...

Pour montrer que F est un SEV (question 2), il faut justifier que F est non vide.
Donner un exemple est la meilleure façon pour prouver que F est non vide.

Exemples:
La matrice nulle $\left(0\ 0\0\ 0\right)$ est égale à sa transposée
(C'est l'exemple à prendre vu que l'élément neutre pour l'addition appartient forcément à F.
D'ailleurs, certains manuels mettent cela en condition au lieu de "non vide".
Regarde ce que dit ton cours.

La matrice $\left(1\ 1\1\ 1\right)$ est égale à sa transposée

Toute matrice (2,2) dont les 4 éléments sont égaux est égale à sa transposée.
Ce ne sont pas les exemples évidents qui manquent !

Bonsoir Mtschoon,
je n'avais par compris ça: F = {A € E tq A = A transposé} mais effectivement ce n'était pas dur.
Voila le DS est passé et je n'ai plus maths jusqu'à l'année prochaine. Vous pourrez souffler un peu comme ça.

Bonne soirée et à bientôt.

Si ta question avait été relative à B = (A1;A2;A3) , je n'aurais pas pu te répondre car tu n'avais pas donné A1,A2,A3.
Visiblement, ce n'était pas nécessaire.

J'espère que le DS s'est bien passé .

A bientôt !