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1 ere geometrie dans l'espace |
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hafida
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Envoyé: 20.03.2005, 15:43
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enregistré depuis: mar. 2005
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 20.03.05
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je ne comprends pas tout a fait l'exercice suivant. pouvez vous m'expliquez les questions avec des exemples s'il vous plait????
soit A(0;0;-1) B(2;0;1) C(-1;1;0) D(1;1/2;1)
1) verifiez que les points a b c definissent un plan.
2)montrez que les vecteurs AB, AC, et AD sont coplanaires.
en deduire la position de D par rapport au plan ABC.
3)determinez une equation cartesienne du plan ABC
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flight
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Envoyé: 23.03.2005, 01:50
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Cosmos
enregistré depuis: fév. 2005
Messages: 530
Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
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les trois points definissent un plan si ils sont coplanaires entre autre tu doit verifier que (AB^AC).AC=0 ce qui est verifiable facilement puisque le produit vectoriel donne les composantes (-2,-4,2) et le produit scalaire avec AC donne 0, donc tes point appartiennent au meme plan.
supposons que D appartient, au plan alors par la meme methode on peut deja essayer de savoir s'il verifie l'equation du plan :calculons (DB^DC).DC soit (-2,1/2,0)^(-2,1/2,1)=(1/2,1,1/2)
le produit scalaire avec DC donne 0 donc d est inclus dans le plan.
pour determiner l'equation du plan du type ax+by+cz+d=0
ce dernier verifie les points A,B Cet D soit :
-c+d=0 verifiant A
2a+c+d=0 verifiant B
-a+b+d=0 verifiant C
a+1/2b+c+d=0 verifiant D
donc tu a un systeme homogene de 4 equations pour 4 inconnues.
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