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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

déterminer la longueur du troisième côté d'un triangle

Envoyé: 24.01.2006, 15:24

Ntox

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Voilà, Dans un triangle, on connaît la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle qu'ils forment. Comment fait-on pour calculer la longuer du 3ème côté?
Je C C un truc tré kon, mé bon...yé m'en rapelle plou...
icon_confused
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Envoyé: 24.01.2006, 16:06

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Salut.

La relation que tu cherches s'appelle le théorème d'Al-Kashi. Qu'est-ce qu'il raconte:

Soit un triangle quelconque ABC. Alors BC²=AB²+AC²-2.AB.AC.cos(BÂC)


La démonstration est simple:

(CBvect)²=(ABvect-ACvect)²=AB²+AC²-2.ABvect.ACvect
Avec ABvect.ACvect =AB.AC.cos(ABvect;ACvect) (définition du produit scalaire)

On remarque que si le triangle est rectangle en A, soit BÂC=90°, on retrouve le théorème de Pythagore.

@+
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Envoyé: 24.01.2006, 17:29

Ntox

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Okki, merci, tu m'sauve la vie, bon je cherchais plus la méthode 6e-5e, mais je vais pas chipoter non plus ;p , merci encore...
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Envoyé: 24.01.2006, 17:31

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Zauctore

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La version 4e est le théorème de Pythagore rappelé dans ce condensé de cours.
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Envoyé: 26.01.2006, 13:18

Ntox

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Et, sans vouloir abuser... si dans un triangle on connait maintenant la longueur d'un coté, et la mesure des 2 angles adjacent... comment fait-on pour calculer la longueur des 2 autres côtés? s'il vous plaît... Si G besoin de ces 2 formules c'est parce que je dois réaliser une chaîne de vélo sur deux roues crantée de taille différente en 3d.... icon_biggrin
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Envoyé: 26.01.2006, 13:38

Cosmos
j-gadget

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Il y a une formule très très pratique (j'ai pas trouvé la démo mais elle marche). Soit ABC un triangle, et A, B, C les angles en ces points.
sinA / BC = sin B / AC = sin C / BC. Voilà !
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Envoyé: 26.01.2006, 13:56

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Zauctore

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Salut.
http://pix.nofrag.com/35/83/4153589e18ec7c46824f11e8c7b8.jpeg
Dans le cas où par exemple tu connais les angles en B et en C, tu disposes de ce qui est appelé loi des sinus, à savoir :
a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Tu détermines la mesure de A, puis un produit en croix te donnera b, puis c.
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Envoyé: 26.01.2006, 14:00

Cosmos
j-gadget

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Merci pour la figure, ça me manquait un peu...Voilà !
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Envoyé: 26.01.2006, 14:04

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Zauctore

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Ah double post, pardon J-voilà !
Mais alors la preuve...
hé bien par exemple, introduisons le cercle circonscrit à ABC ; soir R son rayon.
http://pix.nofrag.com/a2/f1/b7a2d5039f0f53c8a21b5d9f8d3f.jpeg
Alors, avec Z diamétralement opposé à B sur ce cercle, il est facile de voir que ZCB est un angle droit et que l'angle Z angle est égal à A.
La trigonométrie montre que sinA = sin Z = a/(2R), d'où le fait que a/sin A = 2R, indépendemment de l'angle. Le raisonnement faitpour a, A tient pour b, B et c, C ; d'où la loi des sinus, dont la forme complète est
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,
où R est le rayon du cercle circonscrit à ABC.
@+



modifié par : Zauctore, 26 Jan 2006 @ 14:05
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Envoyé: 26.01.2006, 14:21

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Oh ! "indépendemment" = indépendament, of course.
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Envoyé: 26.01.2006, 22:47

Ntox

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Ptdrxxl, ahlàlà merci tout l'mnd pour ces explications, ça déchire, z'assurez trop les mecs, merci
icon_biggrin icon_biggrin icon_biggrin
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Envoyé: 27.01.2006, 13:20

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Zauctore

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Pour être complet :
http://pix.nofrag.com/4e/50/9d8377c0239803b75dc3802f65c4.jpeg
lorsque  est un angle obtus... alors  est supplémentaire de Z.
Donc sin A = sin Z, et le résultat ci-dessus tient encore dans ce cas.
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