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Envoyé: 24.01.2006, 15:24
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Voilà, Dans un triangle, on connaît la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle qu'ils forment. Comment fait-on pour calculer la longuer du 3ème côté?
Je C C un truc tré kon, mé bon...yé m'en rapelle plou...
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Envoyé: 24.01.2006, 16:06
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Salut.
La relation que tu cherches s'appelle le théorème d'Al-Kashi. Qu'est-ce qu'il raconte:
Soit un triangle quelconque ABC. Alors BC²=AB²+AC²-2.AB.AC.cos(BÂC)
La démonstration est simple:
(CB )²=(AB-AC)²=AB²+AC²-2.AB.AC
Avec AB.AC =AB.AC.cos(AB;AC) (définition du produit scalaire)
On remarque que si le triangle est rectangle en A, soit BÂC=90°, on retrouve le théorème de Pythagore.
@+
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Envoyé: 24.01.2006, 17:29
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Okki, merci, tu m'sauve la vie, bon je cherchais plus la méthode 6e-5e, mais je vais pas chipoter non plus ;p , merci encore...
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Envoyé: 24.01.2006, 17:31
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La version 4e est le théorème de Pythagore rappelé dans ce condensé de cours.
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Envoyé: 26.01.2006, 13:18
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Et, sans vouloir abuser... si dans un triangle on connait maintenant la longueur d'un coté, et la mesure des 2 angles adjacent... comment fait-on pour calculer la longueur des 2 autres côtés? s'il vous plaît... Si G besoin de ces 2 formules c'est parce que je dois réaliser une chaîne de vélo sur deux roues crantée de taille différente en 3d.... 
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Envoyé: 26.01.2006, 13:38
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Cosmos
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Il y a une formule très très pratique (j'ai pas trouvé la démo mais elle marche). Soit ABC un triangle, et A, B, C les angles en ces points.
sinA / BC = sin B / AC = sin C / BC. Voilà !
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Envoyé: 26.01.2006, 13:56
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Salut.
Dans le cas où par exemple tu connais les angles en B et en C, tu disposes de ce qui est appelé loi des sinus, à savoir :
a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Tu détermines la mesure de A, puis un produit en croix te donnera b, puis c.
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Envoyé: 26.01.2006, 14:00
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Cosmos
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Merci pour la figure, ça me manquait un peu...Voilà !
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Envoyé: 26.01.2006, 14:04
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Ah double post, pardon J-voilà !
Mais alors la preuve...
hé bien par exemple, introduisons le cercle circonscrit à ABC ; soir R son rayon.
Alors, avec Z diamétralement opposé à B sur ce cercle, il est facile de voir que ZCB est un angle droit et que l'angle Z angle est égal à A.
La trigonométrie montre que sinA = sin Z = a/(2R), d'où le fait que a/sin A = 2R, indépendemment de l'angle. Le raisonnement faitpour a, A tient pour b, B et c, C ; d'où la loi des sinus, dont la forme complète est
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,
où R est le rayon du cercle circonscrit à ABC.
@+
modifié par : Zauctore, 26 Jan 2006 @ 14:05
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Envoyé: 26.01.2006, 14:21
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Oh ! "indépendemment" = indépendament, of course.
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Envoyé: 26.01.2006, 22:47
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Ptdrxxl, ahlàlà merci tout l'mnd pour ces explications, ça déchire, z'assurez trop les mecs, merci
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Envoyé: 27.01.2006, 13:20
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Pour être complet :
lorsque  est un angle obtus... alors  est supplémentaire de Z.
Donc sin A = sin Z, et le résultat ci-dessus tient encore dans ce cas.
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