démontrer que des droites sont parallèles

Bonjour,
je suis en première S et j'aurai besoin d'aide svp

ABCD est un carré. On place les points E et F à l'extérieur du carré de sorte que les triangles CDE et DAF soient équilatérales.

Démontrer que les droites (AC) et (EF) sont parallèles
je pense utiliser les vecteurs ...

merci d'avance

Bonjour,

La première chose à faire, c'est un bon schéma.

Au besoin, je t'en joins un.

$fichier math$

J'ignore le cours que tu es en train de traîner en ce moment...

Une méthode possible : faire des calculs d'angles.

En degrés, tu peux trouver (après calculs) que :

$ace^\widehat{ace}$ vaut 105°
$cef^\widehat{cef}$ vaut 75°

Ces angles sont "internes" d'un même côté de la sécante (EC)
Comme ils sont supplémentaires (leur somme vaut 180°), les droites (AC) et (EF) sont parallèles.

Bons calculs.

Pour l'angle CEF on justifie sa valeur en disant que ces angles sont internes ?

Ce que tu dis n'est pas clair...

As-tu calculé les valeurs des deux angles que je t'ai indiqués ?

Si tu les as calculés, tu n'as plus qu'à conclure.

Si tu ne les as pas calculés, il faut le faire.

pour ACE: ABCD est un carré donc ses angles valent 90°
DEC est un triangle équilatéral donc ses angles valent 60°
90°+60° =150°

Pour CEF: les triangles CDE et DAf sont équilatéraux et ont donc leurs segments de même longueurs soient FD=DE donc FDE est isocèle en D.
L'angle FDE =60°+60°+90°=210 360-210=150
Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180 donc 180-150=30
30/2=15 donc les angles DFE et DEF =15°

15°+60°=75° pour CEF

voila mon raisonnement sans toutes les justifications

$cef^\widehat{cef}$ est bon (75°)

$ace^\widehat{ace}$ n'est pas bon ; ce n'est pas 90°+60°

oui c'est 45+60=105 pardon

mais ensuite je ne sais pas comment montrer qu'elles sont parallèles enfin pas avec des angles supplémentaires

Si l'on sait que les angles" internes d'un même côté" sont supplémentaires (somme = 180°), alors on peut affirmer que les droites concernées sont parallèles.

Cela fait partie des propriétés vues, en principe, en Collège.

je ne vois vraiment pas ...

Les angles calculés sont à l'intérieur de la bande limitée par les droites (AC) et (FE) : on dit qu'ils sont internes

Ils sont du même côté de la sécante (EC) ; on peut dire qu'ils sont co-internes.

Comme deux angles co-internes sont supplémentaires, tu peux déduire que : (AC)//(FE)

Si tu ne connais pas cette propriété, tu peux aussi utiliser des angles alterne-internes (égaux) ou des angles correspondants (égaux) en construisant des demi-droites en plus et tirer la même conclusion.