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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Algèbre linéaire. Coordonnées d'un vecteur dans une nouvelle base

- classé dans : Algèbre linéaire

Envoyé: 13.02.2017, 21:59

Cosmos


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Bonsoir,
je viens de terminer un exercice mais je ne suis pas sûr de mes réponses. L'énoncé est:

Soient b1=\begin{vmatrix} 1\\-3 \end{vmatrix} , b2= \begin{vmatrix} -2\\4 \end{vmatrix}, ,c1= \begin{vmatrix} -7\\9 \end{vmatrix} et c2= \begin{vmatrix} -5\\7 \end{vmatrix}

Les familles B=(b1,b2) et C=(v1,c2) forment 2 bases de R^2. Établissez la matrice de passage de C à B puis la matrice de passage de B à C. Donner les coordonnées de (1,0) et de ( ,1) dans B puis dans C.

J'ai trouvé pour B:
-2b1 - 3/2b2

et pour C:
-7/2c1 + 3/2c2

cela vous semble t-il possible?

Bonne soirée

modifié par : mtschoon, 13 Fév 2017 - 23:25
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Envoyé: 14.02.2017, 17:19

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Bonjour,

(-2,-3/2) sont bien les coordonnées de (1,0) en base B

Pour ta seconde réponse, je ne sais pas trop de quoi il s'agit...

Je t'indique globalement les résultats

Pour (1,0)
dans la base B : (-2,-3/2)
dans la base C : (-7/4,9/4)

Pour (0,1) s'il s'agit de (0,1) (?)
dans la base B : (-1,-1/2)
dans la base C : (-5/4,7/4)

Matrice de passage de B à C :
\left(5\ 3\\6\ 4\right)

Matrice de passage de C à B :
\left(2\ \ -3/2\\-3\ \ 5/2\right)

Bons calculs !

modifié par : mtschoon, 14 Fév 2017 - 17:38
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Envoyé: 14.02.2017, 18:55

Cosmos


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Bonsoir,
Pour la matrice B à C il n'y a aucun soucis, c'est celle que j'avais trouvé.
J'arrive à calculer pour la base B.
Par contre je n'arrive pas à trouver la matrice de passage de C à B.
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Envoyé: 14.02.2017, 18:56

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La matrice de passage C à B est la matrice inverse de celle de B à C
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Envoyé: 14.02.2017, 21:07

Cosmos


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C'est tout bon, merci beaucoup
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Envoyé: 14.02.2017, 22:49

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De rien ! Bonne soirée.
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Envoyé: 15.02.2017, 18:35

Cosmos


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Bonsoir, hier quand j'ai refais l'exercice j'ai bien retrouvé les reponses.
Mais ce soir je fais mais matrice je trouve les coordonnées pour B, mais pour C je trouve toujours autre chose.
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Envoyé: 15.02.2017, 19:31

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Si ça t'arrange, je te donne quelques détails de calcul des coordonnées de (1,0) dans C

Deux méthodes possibles

1) méthode directe

(1,0)=x(-7,9)+y(-5,7)

Cela te donne le système

\left{-7x-5y=1\\9x+7y=0\right

TU résous le système.

Tu obtiens x=-7/4 et y=9/4

2) méthode en passant des coordonnées de (1,0) en base B vers les coordonnées en base C

les coordonnées de (1,0) en base B sont (-2,-3/2)

Avec la matrice de passage, tu dois faire la calcul

\left(x\\y\right)=\left\(2\ \ -3/2\\-3\ \ 5/2 \right\) \times \left(-2\\-3/2\\right)

Tu obtiens encore x=-7/4 et y=9/4
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Envoyé: 15.02.2017, 20:46

Cosmos


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Là c'est bon je ne faisais pas les bons calculs.

Merci
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Envoyé: 15.02.2017, 22:59

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J'espère que c'est "tout" bon.
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