Suites de populations avec Tableur


  • V

    Bonjour

    voici l'énoncé de mon exo :
    A travailler sur EXCEL
    On cherche à simuler la situation suivante :
    Deux villes ont respectivement 2000 (VILLE A) habitants et 6000 (VILLE B)
    Chaque année 4% des habitants de la ville A emménagent vers la ville B, et 2% des habitants de la ville B emménagent vers la ville A
    Imaginons que la situation dure 100 ans, quels seront les effectifs de chaque ville après cela+ dresser une représentation graphique de la situation.

    voilà mon tableau jusque 25 ans

    VILLE A VILLE B
    2000 6000
    1 7800 12200
    2 13600 18400
    3 19400 24600
    4 25200 30800
    5 31000 37000
    6 36800 43200
    7 42600 49400
    8 48400 55600
    9 54200 61800
    10 60000 68000
    11 65800 74200
    12 71600 80400
    13 77400 86600
    14 83200 92800
    15 89000 99000
    16 94800 105200
    17 100600 111400
    18 106400 117600
    19 112200 123800
    20 118000 130000
    21 123800 136200
    22 129600 142400
    23 135400 148600
    24 141200 154800
    25 147000 161000

    Comme formule dans la ville A : (B2-4100)+(6000+2100)
    dans la ville B : (C2+4100)+(6000-2100)
    qu'en pensez vous

    merci à vous par avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tes formules sont mathématiquement fausses car tu fais des erreurs dans les notions de pourcentages.

    Piste pour comprendre,

    Soit a0a_0a0 et b0b_0b0 les populations de départ des villes A et B

    a0a_0a0=2000 et b0b_0b0=6000

    Soit a1a_1a1 et b1b_1b1 les populations de ces villes A et B au bout d'un an

    Je t'exprime a1a_1a1 en fonction de a0a_0a0 et b0b_0b0

    Au bout d'un an, 4% des habitants de A vers vers B

    Dans la ville A, il reste donc aaa_0−4-4%a4_0=96=96%a_0=96=0.96a096a_096a0

    A ce nombre s'ajoute 2% des habitants de B qui vont vers A, c'est à dire 22%b_02, c'est à dire 0.02b002b_002b0

    Ainsi :

    a1=0.96a0+0.02b0a_1=0.96a_0+0.02b_0a1=0.96a0+0.02b0

    Vois cela de près.

    Lorsque tu as compris, tu calcules b1 avec la même démarche et tu transposes dans Excel.


  • V

    désolé je n'arrive pas à appliquer la formule pour trouver 0.96


  • mtschoon

    aaa_0−4-4%a4_0=a=a=a_0(1−4(1-4%)=a_0(14(1-0.04)=a004)=a_004)=a0(0.96)


  • V

    ok c est bon pour les 96% dans mon tableau mais comment je dois ajouter les 0.02 Bo


  • mtschoon

    Tu n'a pas de pourcentages à écrire dans Excel vu que tu les as écrit sous forme décimale.

    Tu utilises les cellules où sont placées a0a_0a0 et b0b_{0 }b0 et tu tapes la formule de a1a_1a1, au dessous de a0a_0a0 (dans la colonne qui commence à a0a_0a0)

    a1=0.96×a0+0.02×b0a_1=0.96\times a_0+0.02\times b_0a1=0.96×a0+0.02×b0


  • V

    je ne comprends plus
    le résultat doit il etre en pourcentage ou pas
    et là mon résultat n est plus du tout le même quand je saisi
    0.96b0+0.02a0

    je trouve 5800 la 1ère année


  • mtschoon

    Il y a des confusions dans les valeurs de a0a_0a0 et b0b_0b0

    a1=0.96a0+0.02b0=0.96(2000)+0.02(6000)=2040a_1=0.96a_0+0.02b_0=0.96(2000)+0.02(6000)=2040a1=0.96a0+0.02b0=0.96(2000)+0.02(6000)=2040

    As-tu trouvé la formule mathématique pour b1b_{1 }b1?

    Je te suggère de trouver cette formule et de transférer dans Excel seulement ensuite (lorsque que tu auras les deux formules).

    Ta démarche serait ainsi plus claire.


  • V

    donc j'ai bien trouvé 2040 pour la 1ère année concernant la ville A et j'ai trouvé 6200 pour la ville B


  • V

    No j'ai refait le tableau car je pense m'etre trompée pour la ville B
    voila ce que cela donne jusqu 30 ans
    VILLE A VILLE B
    2000 6000
    1 2040 5960
    2 2078 6158
    3 2118 6362
    4 2160 6574
    5 2205 6794
    6 2253 7022
    7 2303 7258
    8 2356 7502
    9 2412 7755
    10 2471 8017
    11 2532 8288
    12 2597 8569
    13 2664 8860
    14 2735 9161
    15 2809 9473
    16 2886 9795
    17 2966 10130
    18 3050 10475
    19 3138 10833
    20 3229 11204
    21 3324 11588
    22 3423 11985
    23 3525 12396
    24 3632 12821
    25 3743 13261
    26 3859 13717
    27 3979 14188
    28 4103 14676
    29 4233 15181
    30 4367 15704


  • mtschoon

    Pour ton dernier tableau,les résultats de la première ligne2040 5960 sont exacts, mais le reste n'est pas bon

    J'ignore ce que tu as pu faire...cherche l'erreur...

    Une remarque pour faire une vérification.

    Entre les villes A et B il n'y a que des transferts de populations.

    La somme totale reste la même 2000+6000=8000
    Donc, en ajoutant les deux résultats de chaque ligne, tu dois trouver que la somme vaut 8000


  • V

    voila mon nouveau tableau
    VILLE A VILLE B
    2000 6000
    1 2040 5960
    2 2078 5922
    3 2113 5887
    4 2146 5854
    5 2177 5823
    6 2207 5793
    7 2234 5766
    8 2260 5740
    9 2285 5715
    10 2308 5692
    11 2329 5671
    12 2349 5651
    13 2368 5632
    14 2386 5614
    15 2403 5597
    16 2419 5581
    17 2434 5566
    18 2448 5552
    19 2461 5539
    20 2473 5527
    21 2485 5515
    22 2496 5504
    23 2506 5494
    24 2516 5484
    25 2525 5475
    26 2533 5467
    27 2541 5459
    28 2549 5451
    29 2556 5444
    30 2562 5438


  • mtschoon

    Cette fois, c'est bon.


  • V

    ok merci à vous pour votre patience


  • mtschoon

    De rien .

    Bonnes suites !


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