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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Arithmétique

- classé dans : Arithmétique

Envoyé: 10.01.2017, 04:19

Voie lactée
Breezy94

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Bonjour à tous, et merci d'avance à ceux qui m'aideront pour ce dm :
Mme Franklin, marchande émérite, a une balance traditionnelle à 2 plateaux et des poids de 700g et 900g ( elle a perdu les autres). Sur le plateau de droite, elle dépose 100g de mandarines.
1) Trouver un nombre de poids de 700g à mettre sur le plateau de gauche et un nombre de poids de 900g à mettre sur le plateau de droite, de façon à équilibrer les plateaux.

2) Résoudre l'équation diophantienne 7x- 9y = 1 ( a-t-elle une seule solution ? Que peut-on conclure pour le problème de la balance ? )
3) Pourrait-on résoudre le problème si, au lieu de poids de 700g, Mme Roberval avait des poids de 600g? (expliquer)

1) mon début de réponse ; elle mettra 4 poids de 700g sur le plateau de gauche et 3 poids de 900 sur le plateau de droite car 700x4 = 2800 et 900 x3 = 2700 et + 100g =2800 ce qui équilibre les plateaux

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Envoyé: 10.01.2017, 04:20

Voie lactée
Breezy94

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Citation
Mme Franklin
Mme Roberval * icon_biggrin
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Envoyé: 10.01.2017, 07:27

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Bonjour Breezy94,

Les nombres 7 et 9 sont premiers entre eux donc l'équation admet .....
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Envoyé: 11.01.2017, 20:31

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Breezy94

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Re Bonjour,
Mon 1) est-il correct ?
...L'équation admet des solutions
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Envoyé: 11.01.2017, 20:34

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et leur PGCD est 1..
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Envoyé: 11.01.2017, 20:48

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oui
L'équation admet une infinité de solutions.
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Envoyé: 11.01.2017, 21:15

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Pour le problème de la balance on peut conclure que le nombre de poids à mettre n'est pas unique ?
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Envoyé: 11.01.2017, 21:20

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Tu conclus qu'il y a plusieurs possibilités.
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Envoyé: 11.01.2017, 22:00

Voie lactée
Breezy94

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D'accord, Je réfléchis pour le 3)..
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Envoyé: 12.01.2017, 01:24

Voie lactée
Breezy94

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On ne pourrait pas résoudre le problème car 600 et 900 ne sont pas premier entre eux ?
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Envoyé: 12.01.2017, 18:48

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C'est 600x - 900y = 100 soit
6x- 9y = 1
donc comme 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux, ......
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Envoyé: 12.01.2017, 23:56

Voie lactée
Breezy94

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L'équation n'admet pas de solution..
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Envoyé: 13.01.2017, 09:33

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C'est correct.
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